正則行列×正則行列は正則になりますか？

この質問は個人的に疑問に思ったのですが、
行列A,Bが正則の時、ABとBAも必ず正則になりますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/10/07 01:10

なります。

行列 A と B が逆行列を持つとき、
(Bの逆)(Aの逆) が AB の逆行列になるからです。
積 AB(Bの逆)(Aの逆) を計算してごらんなさい。

♯ 行列式を経由するのは、迂遠と思います。

No.2 回答者： sunflower-san 回答日時： 2013/10/07 00:39

正方行列A, B に対して積の行列式が、det(AB)=det(A)det(B)と各行列式の積になるということはご存知ですか？

このことから、det(A)≠0, det(B)≠0 のときはdet(AB)≠0になる、すなわち、A, Bが正則ならABも正則になることが分かります。(もちろんBAも同じ理由で正則になります)

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！こちらは一瞬では理解できないので、改めて考えてみます。

お礼日時：2013/10/07 16:44

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/10/06 22:55

AB や BA は逆行列を持つでしょうか?

この回答へのお礼

持ちますね！ご回答ありがとうございます！

お礼日時：2013/10/07 16:45