A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
「式が対称だから正三角形」は、少し乱暴かなあと。
例えば、(a-b)²(b-c)²(c-a)² = 0 だったら、どうする?
あと、No.2 に誤字があった。冒頭、
両辺を2乗すると → 両辺を2倍すると
No.3
- 回答日時:
特別な 計算が必要で無かったら、
式を見て 気が付きませんか。
a, b, c が同じように並んでいる。
つまり a=b=c とすれば 成り立つ。
a=b=c の三角形は、正三角形。
No.2
- 回答日時:
両辺を2乗すると
0 = 2(a²+b²+c²−abーbc−ca)
= 2a²+2b²+2c²−2abー2bc−2ca
= (a²−2ab+b²)+(b²ー2bc+c²)+(c²−2ca+a²)
= (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
となって、
(a-b)²≧0, (b-c)²≧0, (c-a)²≧0 より
(a-b)² = 0, (b-c)² = 0, (c-a)² = 0.
すなわち
a-b = 0, b-c = 0, c-a = 0
となるのは、解る?
a = b = c は、正三角形だよね。
何から始めてこの変形を思いついたのかは、
聞かれても困るというか、
式を見て何となく思いつくんだけれど。
あえて言えば、2次式の取り扱いに
普段から慣れておくことかな。
平方完成を見つけて式を整理するのは
2次式の基本といえば基本だから。
No.1
- 回答日時:
>a²+b²+c²…
これは、それぞれの辺に接する正方形の面積が 3 つ。
>ab…
a を底辺、b を高さとする長方形の面積。
bc、ca も同じ。
あとは自分で考えてね。
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