No.2ベストアンサー
- 回答日時:
-Z'(0) = log1 + log2 + etcなどというのは嘘でしょう。
どうしてこんなものが理解できるのか理解できない。一見して右辺が発散することが分かるはずです。Z'(0) = -(1/2)log√(2π) は正しい。ただし、0の近傍でのZ(s) は、解析接続で定義される。たとえば、次のURL。
http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction …
回答ありがとうございます。
理解できるかどうかわかりませんが、よくよく読んでみます。
右辺が発散することは承知のうえです。
知ったうえで、
Z'(0) = -(1/2)log(2π)
の遊びに興じていますので、御懸念無く。
ζ(-1)=-1/12 になる物理現象がみつかったとかの話もありますし。
(ζ(-3)とζ(-5)を示す物理現象についてのHPを見つけたのですが、ζ(-1)については、存在するという記載を読んだだけですが。)
これについても、真偽を判定する能力はないので、単にパラドックスとして楽しんでいるのですが。
No.4
- 回答日時:
Z(s) は、そこに書かれた級数を表し、
それを解析拡張した関数が ζ(s)
…という意図ですよね? どこかで、
リーマンの ζ 関数のことを読んだのですね。
Z(s) が収束するのは、Re(s)>1 のときだけで、
その範囲では、Z(s) はζ(s) に一致するし、
項別微分可能でもあります。しかし、
あくまで Re(s)>1 のときの話です。
s=0 のときは、Z'(s) 以前に Z(s) が発散する
ので、微分もヘッタクレもないのです。
ζ'(0)=(-1/2)log(2π) は計算できますが、それが、
存在しない Z'(0) と一致する訳ではありません。
ζ 関数がらみの啓蒙書には、この手の
与太話で素人を惑わす邪悪な著者が多くて、
困ったものです。
回答ありがとうございます。
当方の姿勢は、No.2様のお礼に書いた通りです。
邪悪な著作でも、当方は専門家でないので、面白がっております。
かなり前に、ζ(2)が理解できてから、色々漁って読んでいるのですが、
∞!を有限にしてしまう話は見たことがなく、食いついてしまいました。
ζ(-1)=-1/12はよくて、こちらが、解析接続とならない理由は、いまのところ、当方にはわかりません。
当方は、そのようなレベルですので、そちらのお気に障ることはあっても、周囲に害毒を流すことはありません。
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