数学の対数の質問です。

log［３］１６・log［８］５・log［２５］２７

底をどれに合わせたらいいのかわからず・・・。
これの解き方を教えてください。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2013/10/17 23:12

底は、ともかく何かに揃えることが重要であり、

何に揃えるかは重要ではありません。
巧くやろうとして、そのことで反って
手が止まってしまうのでは、逆効果です。

常用対数なり、自然対数なり、いつも使うものを
決めておくと、迷いが無くてよいでしょう。
私の場合は、必ず、自然対数を使います。

log[3]16・log[8]5・log[25]27
= (log16/log3)(log5/log8)(log27/log25)
= (4log2/log3)(log5/3log2)(3log3/2log5)
= (4/1)(1/3)(3/2)
= 2

もし必要があれば、最後にまた適当な底を
みつくろって、変換しとけばいいんです。
今回は、その必要はありませんでした。

No.1 ベストアンサー 回答者： etaoinshadaloo 回答日時： 2013/10/17 23:08

全て、底を3に合わせてみます。

対数の底変換の公式より、
（与式）＝4log[3]2・(log[3]5/3log[3]2)・(3log[3]3/2log[3]5)
＝4・3/(3・2)＝2
です。