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私は大学時代に位相幾何学のゼミに席をおいていましたが、数学を専攻していない(特に文系の)人に、「位相幾何学って?」ときかれると返答に窮してしまいます。身近な日常生活にたとえて説明したいのですが、思い浮かびません。どなたかいい案ありませんか?よろしくおねがいします。

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A 回答 (5件)

>遠のいてからホントの面白さに最近、気がつきました。

もっと勉強しておけばよかったなー

 今からでもやり直せばいいんじゃないですか?

歴史に残る学者でもフーリエのように
アマチュア数学者の部類に入る人も少なく
ありません。学会なんかに入り浸っていない
分、大学の先生たちなどは違った視点で
問題を解決できる可能性があると思います。


 位相幾何学で思い出したのですが、
ポアンカレ予想が解決された・・・かも
しれないようです。私も去年ここで
質問しておいてその後の情報を
知らないのですが・・・

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=600741


 あと、2年くらい前の千葉大学の公開講座だったと
思うのですが、社会人のためのコホモロジー
入門というのがありました。
 講座の名前を見ただけで、内容は知らないの
で、何で一般社会人にコホモロジーが役立つのか
想像もつかないのですが、去年あたりコホモロジー
に関する和書が2冊ほど出版されており、
何かこの分野も一般に人気が出てきてるようです。


 また物理学の世界で、位相幾何学は複素空間論と
共に殆ど必須の状態で、子供向けの科学番組にも
位相幾何学の概念についての説明が出てきて
います。

 最近見たThe Elegant Universe という
科学番組のDVD
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/B0 …

では、番組進行役で物理学者のブライアングリーン
さんが、カフェで取ってのついたコーヒーカップと
ドーナッツを片手に位相幾何学の話をして
ました。
 取って付きカップとドーナッツは位相幾何学的に
同じ。でもこーすると、と言ってドーナッツの
はじを食べてしまうんです。
 このDVDでは、こんな感じで、ポスト現代物理学の
1つである超弦理論の話を進めて行きます。

 いろいろ面白そうですよね。
ですから私もちょっとのめり込んでいるんですが。
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この回答へのお礼

コホモロジに対しては私もちょっと興味がありましたが、何せ学問自体から遠のいているので、数学よりはまず算数から?みたいな体たらくなんです。でもでも学問として数学を学んだ学生当時にはともすれば苦痛にもなりかねなかった位相幾何学なのに、つい最近、ゼミの教本を見つけてから気になってしまってます。ドーナツのお話は聞いたことがありますが、ドーナツをかじってしまうと位相幾何学手には異なる、というヤツですね。久々にゼミの友人とも語り合ったりして、また考察を深めたいと思います。回答ありがとうございました!

お礼日時:2004/04/28 00:03

khaos2015さん、今晩は。


位相幾何は大学で初めて出てくるかなり抽象度の高い
分野です。一般の人に説明するのはかなりやっかいですね。

従って、厳密性を欠くのはしょうがないと思いますが
(位相幾何の説明として)路線図を用いるのは誤っています。

何故なら、位相が定義されていないからです。
それに、通常は図形(線を含む)は点の集合ですが、路線図の点と線にはそのような関係はないですよね。

要するに、路線図は組合せ的構造の表現であって、
幾何学的構造の表現ではないと言うことで、説明としてはsanoriさんのものがよさそうですね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

路線図は間違いですか!イケると思ったのですが、位相の定義と言われると、ちょっと認識不足な印象も持ちます。路線図見て、「位相幾何学だよ」なんて発言する前に教えていただいてよかったです!

あと、ふと思いついたのですが。。。

自宅にいる私にとって、遠距離恋愛している彼との関係は、隣の家のオジサンと同じ。でもケージの中に入ってるわんことの関係は違う。

どうでしょうか?

お礼日時:2004/04/27 23:56

私でしたら中学校の幾何から話をつなげます。




図形というのは、点と線の組み合わせで
表現できる。形が同じというのは
線の数と点の数とその位置関係が
同じということ。


2つの図形があって、2つとも
1)形も大きも同じ場合、合同と言う
2)形だけ同じ(大きさが違ってもいい)場合は相似と言う。
(ここまでは中学校の話ですから文系でも
分かるでしょう)

 形が違っても、点と線の数が同じなら
2つの図形は同じだとする考えがあって、
これを同相と言う。(ちょっとアバウトですが)

 この同相かどうかということで図形を
考える数学(幾何学)を位相幾何学
と言う。

 同相という考えで物を考えると
本質が分かりやすく場合があり、
その一例が(No.1の方も挙げられて
いる)路線図。

 路線図は実際の路線と大きさが違う
(あたりまえですが、合同じゃないって
ことですね。)

 路線図は実際の駅間隔も正確に表して
いない
(路線図上で離れているほうが遠くの駅とは
限らない。これもあたり前ですが相似でも
ないという意味です)

 でも路線図は実際の電車、地下鉄に乗る
際の参考になる。点(駅)の個数とそれらを
結ぶ線(線路)の関係が同じ、つまり同相
だから。
 このように同相である事がいろいろな
応用に繋がるので、それを研究している
のが位相幾何学という分野。別に路線図
ばかり研究しているわけではないが・・・

といった感じでどうでしょうか?
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この回答へのお礼

点と点が対応することを例に出すと、路線がいちばん分かりやすいですね。車内に掲示されている路線図見ながら、「これってある種トポロジなんだよー」なんてさらっと言ってみたいですね。
もう位相幾何学から遠のいてしまってますが、また学生時代の教本取り出して眺めてたりしてます。
遠のいてからホントの面白さに最近、気がつきました。もっと勉強しておけばよかったなー

お礼日時:2004/04/24 23:14

第1問


トレーナーの下にランニングシャツを着ている人の、トレーナーを脱がせず、体も手も動かさせずに、ランニングシャツだけ脱がせることができるか?
→答え:脱がせる
 (かなりランニングシャツの一部を伸ばさないといけないが)
したがって、ランニングシャツはトレーナーの「内側」にあるわけではない。

ちなみに、ブラジャーも同じことです。
体や手を曲げたとしても、取り出すことができるならば、それは「内側」ではない。


第2問
大きな風船の中に入れてある小さな風船を取り出すことができるか?
→答え:大きな風船を違う図形(穴の開いた袋=位相的には平たい1枚の紙と同じ図形)に変身させないと取り出せない。
ということは、位相幾何学的には「取り出せない」ということと同じ意味になる。
小さな風船は大きな風船の「内側」。

これが位相幾何学の考え方だ! と言っておけばいいんですよ。

・・・くれぐれも周囲の女性の服で実験されませんように。
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この回答へのお礼

とてもおもしろい回答ありがとうございました。
これは使えますね。

>・・・くれぐれも周囲の女性の服で実験されませんように。

私が実演して・・・笑!

お礼日時:2004/04/24 23:07

> 身近な日常生活にたとえて


地図を引き合いに出すのが一番判りやすいと思われます。

メルカトール図法で書かれた地図では、高緯度地方ほど縮尺率の歪みが大きく、グリーンランドの面積が見た目上オーストラリアと余り変らないという、おかしなことになっていますが、それでも地図として実用に耐えられる (使用目的次第ですが) のは、地図の利用者が求める情報は距離感や地形だけではないからです。
地下鉄やバスの路線図も同様で、距離や路線の形状は実物に忠実ではありませんが、トポロジーが正しければ、経路探索にはじゅうぶん役に立つものです。

土地鑑がない場合、距離感が掴めないと辛いものがありますが....。


有名なオイラーの「一筆書き」問題を題材に説明するのもおもしろいかもしれません。
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この回答へのお礼

早々の回答ありがとうございます。
地図を引き合いに出すのは実際に図形が見えていいアイデアですね。地球という立体を地図という平面で表現することも気に入りました。
そういえばゼミの先生は、任意の2点を通る直線は何本?というなぞなぞを出したことを思い出しました。そのときの答えは「無数」。そして経線を例にあげていました。あれもトポロジの理念からでたなぞなぞだったのかな?

お礼日時:2004/04/24 23:03

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一口に言うと、代数や幾何はどのような学問でしょうか。
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中学のときに文字式を習ったときのことを思い出して下さい。
負の数が登場して(-1)*(-1)がなぜ+1になるかを説明付ける
のに,交換法則や結合法則や分配法則を駆使しましたね。
また,高校で複素数を習ったときも,実数の四則演算が
(well-definedに)拡張できることを示しましたね。
あのような探求をとことん突き詰めた状況をイメージして
いただければよいでしょう。

幾何学とは,図形の本質を研究する学問です。
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微分積分を用いて図形量や性質をとらえる微分幾何学など,
いろんな道具を駆使して研究します。

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「初等」とは易しいという意味ではなくて,理論を駆使しない
という意味で,とらえようによっては難しいと言えます。

大学の数学も高校の数学と本質は全く同じですが,
高校までの数学は基礎の基礎なので,それだけでは
数学全体をイメージするのは難しいかも知れません。

代数学というのは,数の構造の本質を研究する学問です。
中学のときに文字式を習ったときのことを思い出して下さい。
負の数が登場して(-1)*(-1)がなぜ+1になるかを説明付ける
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また,高校で複素数を習ったときも,実数の四則演算が
(well-definedに)拡張できることを示しましたね。
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Q数学(特に幾何学)を生かせる仕事を教えて下さい

現在、数学専攻のM1で、トポロジー(幾何の一分野)を学んでいる者です。
数学者になりたいのですが、これは非常に厳しい道なので就職するか迷っていて、仕事について調べています。そのことについて質問です。

(1)アクチュアリー(等の金融関連)、SE、教師、塾講師、暗号関連、の他には、数学を活かせる仕事は何があるのか?特に幾何学を活かせる仕事

(2)暗号関連の仕事もあるようですが、
(ア)整数論以外には、どういう数学を使い、どのような仕事をしているのか?
(イ)トポロジー専攻でもできるのか?

(3)通信、電気回路、脳、DNA、にはトポロジーが使われている分野があると聞きましたが、数学科出身でもそのような研究をする仕事に就けるのか?

(4)(1)~(3)の仕事に就く難易度

(5)ドクター進学後でも、(1)~(3)のような数学を活かせる仕事に就けるのか?

色々と検索したり、知人や、指導教官に尋ねたのですが全くわかりませんでした。御存知の方がいらっしゃれば、ぜひお教え下さい。企業名等も、可能ならお願いします。

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あんまり、自分の経歴をさらすのはやめておきますが、私自身も実は数学科からの転職組だったりします。(といっても修士からですが。)正直、純粋数学より、もっと世の中の役に立つ研究がしたいという欲求が強くなって。

なんか、話がごっちゃになりそうなので、整理しますね。

I 数学科修士卒で就職
 これは、全然問題ないです。メーカーの研究所にも普通に行けます。ただし、それまでの専門(幾何)とはあんまり関係ないことをやらされる可能性もあります。まあ、でもとりあえずは、数学を期待される職にはなる可能性は高いと思いますが。

II 博士で応用数学系に転科
 転科自体は問題なくできます。実際、こういう人はたくさんいます。
II-I 学位取得後就職。
 選んだ分野や研究室によりますが、数学科に比べれば恵まれていることは間違いないです。研究室によっては引く手あまた(言いすぎかな)といった感じの場合もあります。
II-II 学位取得後、公的機関の研究者(いわゆる赤ポス)を目指す。
 これは、なんだかんだいって、学生時代の実績(論文・発表)と、コネ作り(学会や勉強会とかにがんばって参加)にかかっている面はありますが、全般的に見れば数学科よりは恵まれているんでしょう。

III 数学科で博士を取得
 企業に就職するのが、難しいのは間違いないですね。企業も博士は、即戦力として取るので専門と全く違う人はとりません。なので、赤ポスを目指すことになります。
III-I あくまで純粋数学系の赤ポスを目指す。
 うーん。これは、私はよくわからないです。数学科って実は実績より人間関係重視なのかと思ったりしますが。
III-II 応用数学系の赤ポスを目指す。
 まったく不可能ではありません。栄えてる研究室のポスドクに応募するといった感じかな。さすがにまったく縁もゆかりもない研究室だと受かりにくいので、やはり、できれば学生のうちから、コンタクトを取ってはおきたいですね。もちろん、その研究自体に興味がないことにはどうしようもないですが。

IV 数学をあきらめる?
 数学科は学位取得自体が、(3)の応用分野に比べてかなり大変だと思うので、こういった事態もあるのかな。どうなるんだろう。正直SEぐらいしか思いつかないかも。。こういうことを言うのはどうかと思いますが、数学科くずれのSEは結構多いですね。

高専は教員免許はいらないです(多分。確認してください)。いわゆる、赤ポスの一つと思ってもらってよいです。難易度も、ポスドクとそんなに変わらないように思いますが。

けっこう、自分のイメージで物を言ってる部分もあるので、あんまり信用されても困りますが、こんな感じだと思います。純粋数学も悪いとは全然思いませんが、実際の応用が念頭にある研究はそれはそれで面白いですよ。

あんまり、自分の経歴をさらすのはやめておきますが、私自身も実は数学科からの転職組だったりします。(といっても修士からですが。)正直、純粋数学より、もっと世の中の役に立つ研究がしたいという欲求が強くなって。

なんか、話がごっちゃになりそうなので、整理しますね。

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Q普通自動車の運転免許の正式名称

を教えてください。
履歴書になんてかけばいいかわかりません。

普通自動車第一種免許や第一種普通運転免許とかいわれていますが。

警察などの公式な場所に問い合わせてみた人がいましたら教えてください。

Aベストアンサー

抜粋です.「普通自動車免許」ですね.
「第一種運転免許」はありますが,「普通自動車第一種免許」や「第一種普通運転免許」とは言わないようです.第二種の場合は名称に入り,「普通自動車第二種免許」のように言うようです.

--------------------
道路交通法
第六章 自動車及び原動機付自転車の運転免許
第八十四条  自動車及び原動機付自転車(以下「自動車等」という。)を運転しようとする者は、公安委員会の運転免許(以下「免許」という。)を受けなければならない。
2  免許は、第一種運転免許(以下「第一種免許」という。)、第二種運転免許(以下「第二種免許」という。)及び仮運転免許(以下「仮免許」という。)に区分する。
3  第一種免許を分けて、大型自動車免許(以下「大型免許」という。)、普通自動車免許(以下「普通免許」という。)、大型特殊自動車免許(以下「大型特殊免許」という。)、大型自動二輪車免許(以下「大型二輪免許」という。)、普通自動二輪車免許(以下「普通二輪免許」という。)、小型特殊自動車免許(以下「小型特殊免許」という。)、原動機付自転車免許(以下「原付免許」という。)及び牽引免許の八種類とする。
4  第二種免許を分けて、大型自動車第二種免許(以下「大型第二種免許」という。)、普通自動車第二種免許(以下「普通第二種免許」という。)、大型特殊自動車第二種免許(以下「大型特殊第二種免許」という。)及び牽引第二種免許の四種類とする

参考URL:http://law.e-gov.go.jp/cgi-bin/idxselect.cgi?IDX_OPT=2&H_NAME=&H_NAME_YOMI=%82%c6&H_NO_GENGO=H&H_NO_YEAR=&H_NO_TYPE=2&H_

抜粋です.「普通自動車免許」ですね.
「第一種運転免許」はありますが,「普通自動車第一種免許」や「第一種普通運転免許」とは言わないようです.第二種の場合は名称に入り,「普通自動車第二種免許」のように言うようです.

--------------------
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第六章 自動車及び原動機付自転車の運転免許
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