負数の割り算について

－２、－１、０、１、２、３、４
の数列のうち、３で割ったときのあまりが等しい組み合わせを答えよ
という問題についてですが、

(1)０、３
(2)－２、１、４
(3)－１、２

で大丈夫でしょうか？
－２÷３のあまりが１
－１÷３のあまりが２
という理解が曖昧なままの答えなのですが、どう理解すべきでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2014/02/04 18:22

3で割ったあまりが等しい数は、3ごとに現われます。

なぜなら、3で割ったあまりは、0, 1, 2の3とおりだからです。
質問者さんの答えは正しいです。

【参考】
nをaで割ったときの商をm, あまりをrとする。
このとき、
n = am + r（ただし、0 ≦ r < a - 1）
という関係が成り立つ。r = 0というのは、割り切れたとき。

これに従うと、
-2 = -1 × 3 + 1
-2を3で割ったときのあまりは1

-1 = -1 × 3 + 2
-1を3で割ったときのあまりは2

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/02/04 18:34

一般的な除法の原理---最小非負剰余---に従うと

m = qn + r かつ 0 ≤ r < n
よって
-2/3 = (-1)*3 + (1)/3　　商 -1 剰余 1
-1/3 = (-1)*3 + (2)/3　　商 -1 剰余 2
0/3 = (0)*3 + (0)/3　　　商　0 剰余 0
1/3 = (0)*3 + (1)/3　　　商　0 剰余 1
2/3 = (0)*3 + (2)/3　　　商　0 剰余 2
3/3 = (1)*3 + (0)/3　　　商　1 剰余 0
4/3 = (1)*3 + (1)/3　　　商　1 剰余 1

(1) 除余　0
0,3
(2)除余　1
-2,1,4
(3)除余　2
-1,2

負の剰余を使う場合もあるので出題の前提が必要です。

No.2 回答者： chibataku 回答日時： 2014/02/04 18:27

理解が曖昧というか、質問者さんに非は無く、問題が不明確なだけだと思います。

おそらく、「余りの絶対値」と解釈して問題ないでしょう。

割られる数が３に満たない場合、その数がそのまま余りになると思いますがいかがでしょうか？
ということで、私は多分、
（１）０、３
（２）－１、１、４
（３）－２、２
だと思います。