1/x + 1/y + 1/z = 1
の自然数解は、
(x,y,z)=(2,3,6),(2,6,3),(3,2,6),(3,6,2),(6,2,3),(6,3,2),(2,4,4),(4,2,4),(4,4,2),(3,3,3)
の10個。
x≦y≦zのもとでは、
(x,y,z)=(2,3,6),(2,4,4),(3,3,3)
の3個。
1/x + 1/y + 1/z + 1/w = 1
の自然数解は、
x≦y≦z≦wのもとでは、
(x,y,z,w)=(2,3,7,42),(2,3,8,24),(2,3,9,18),(2,3,10,15),(2,3,12,12),(2,4,5,20),(2,4,6,12),(2,4,8,8),(2,5,5,10),(2,6,6,6),(3,3,4,12),(3,3,6,6),(3,4,4,6),(4,4,4,4,)
の14個。
ですが、
1/x[1] + 1/x[2] + … + 1/x[n] = 1
の自然数解は、何個なのでしょうか?
x[1]≦x[2]≦…≦x[n]のもとでは何個なのでしょうか?
A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
似た問題をこのサイト内のどこかで見たおぼえがあって、何か難しい定理と関係していたような気がします。
でも、あれはエジプト分数の事だったかもしれず、だとするとこのご質問とはまた違う話。ま、とりあえず
> x≦y≦zのもとでは
のほうをExcelのマクロで数えてみましたら、
n=1 1
n=2 1
n=3 3
n=4 14
n=5 147
n=6 3462
(n=7は終わらない…)
どひー。凄い勢いで増えますねー。指数関数の肩に指数関数を乗せたぐらいの感じかなあ。
マクロは、不等式で絞り込んだ範囲の中から、「最後の分数において分母が分子で割り切れるもの」を総当たりで探す、という大雑把なやりかたです。n=6でも (2, 3, 7, 43, 1807, 3263442) なんてことになりますんで、n≧7の場合を数えるにはマクロじゃ無理っぽくて、もっと速い言語で多倍長整数演算を使わなくちゃいけない気がします。
No.2
- 回答日時:
「エジプト分数」系の問題?
↓
参考 URL / 90. エジプト分数の問題 (09/05/11)
分数を「単位分数展開」するハナシ。
欲張り算法 (greedy algorithm) なる手口が有名らしい。
たとえば 1 の単位分数展開は?
1 に対して欲張り算法を用いると、
1 = (1/2)+(1/3)+(1/6)
を得る。
エジプト式分数では同じ単位分数を繰り返し用いることはしない模様。
単位分数 (1/m) に欲張り算法を適用すると?
1/m = {1/(m+1) } + [1/{m(m+1) } ]
単位分数は二つの単位分数の和に表せるわけで、任意の分数は無数に多くの単位分数展開を持つことになる。
参考URL:http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/806_ …
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 中学校 数学平方根の問題 教えて下さい! 3 2022/08/06 21:29
- 数学 この写真は、 「28の倍数で、正の約数の個数が15個である自然数nを全て求めよ」という問題の解説なの 2 2022/12/02 18:54
- 中学校 教えてください。。。中学数学質問です。 5 2022/08/07 21:32
- 数学 写真の問題の解説の赤線部についてですが、 11x+7y=1が解を持つとき、右辺=任意の自然数mの場合 1 2023/01/27 11:21
- 数学 整数問題5 類難題 6 2023/04/08 00:05
- 中学校 数学の問題の答え求む 5 2022/07/12 20:35
- 数学 質問文をよくお読みいただいた上での回答お待ちしていますパート2 3 2023/07/14 12:20
- 数学 質問の意味がわかる方だけに回答をお願いします。 1 2023/07/19 12:19
- 数学 数学の解法について こんばんは。最近数学の問題を解いています。証明問題を解いたのですが、解答とアプロ 4 2022/09/11 23:22
- 数学 整数問題の解き方の解説をお願いします。(2023問題) 7 2022/04/05 11:15
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
Excelで合計値を基にデータを均...
-
解なし≠解はない
-
tanX=Xの解
-
微分の重解条件は公式として使...
-
数学についてです 「 aを定数と...
-
16の4乗根は±2ではない!?
-
適正解と最適解
-
定数係数以外の2階常微分方程...
-
複数の品目での単価と全体の合...
-
aの値に関係なくとよく問題で見...
-
解に3つ以上±や∓がある時複号...
-
なんで4次方程式f(x)=0がx=2を...
-
答えを教えて
-
必要条件、、十分条件、必要十...
-
「この解は問題にあう」中学2...
-
3次関数と1次関数が接するとき
-
2次方程式X^2-3X-1=0の2つの...
-
行列の問題
-
x² +4 を(ア)有理数(イ)実数(ウ...
-
微分方程式で、分母=0の場合は...
おすすめ情報