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数学が苦手なのでよろしくお願いします。

2次方程式X(2乗)+4X+a=0が異なる二つの整数解α、βをもつ。a〉0、α2(2乗)〈β2のとき、2αー3βの値を求めよ。

部活動の卒業生全員で記念品を購入することになった。1人当たり300円ずつ集めると必要額に500えん不足し、330円ずつ集めると必要額を超過する。先生が1000円負担する場合には、280円ずつ集めると必要額を150円以上超過する。必要額はいくらか求めよ。

絶えず水が湧き出して溢れている井戸がある。この井戸の水は、ポンプ2台で8分、ポンプ3台で5分で汲み尽くせる。この井戸の水をポンプ5台で汲み出す場合、何分で汲み尽くせるか求めよ。

2次方程式X2(2乗)ー2aX+3a+4=0が実数解を持たないような定数aの整数値はいくつあるか求めよ。

以上の問題の解き方がわかりません。一つでも良いのでよろしくお願いします。

A 回答 (6件)

問題の三題目)


>絶えず水が湧き出して溢れている井戸がある。この井戸の水は、ポンプ2台で8分、ポンプ3台で5分で汲み尽くせる。この井戸の水をポンプ5台で汲み出す場合、何分で汲み尽くせるか求めよ。

井戸の水の容量A(リットル)と毎分湧き出す水の量をB(リットル/分)とする。ポンプ一台の毎分の汲み出し量をC(リットル/分)とすると

「この井戸の水は、ポンプ2台で8分、ポンプ3台で5分で汲み尽くせる。」から 
 A=(2*C-B)*8 ...(1)
 A=(3*C-B)*5 ...(2)
 A=(5*C-B)*t ...(3)
(1),(2)からB,C,tを求めると
 B=A/40 , C=3A/40, t=20/7(分)(≒2(分)51(秒))

ここまで。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。しっかり勉強したいと思います。

お礼日時:2013/06/28 15:45

#答えが割り切れない数字だったのでちょっと不安ですが。



> 絶えず水が湧き出して溢れている井戸がある。この井戸の水は、
> ポンプ2台で8分、ポンプ3台で5分で汲み尽くせる。この井戸の水を
> ポンプ5台で汲み出す場合、何分で汲み尽くせるか求めよ。

ポンプが1分間にくみ出す水の量を pリットル、
井戸に溜まっている水の量を x リットル、
1分間に井戸からわきだす水の量を d リットル,
5台の時に、t 分で汲みつくせるとする。

ポンプ 2台で 8 分かかるので
 2p × 8 = x + 8d …(1)
ポンプ 3台で 5分かかるので
3p × 5 = x + 5d …(2)
5台の時
 5p × t = x + td …(3)

(1)より、 16p = x + 8d … (1)’
(2)より、 15p = x + 5d … (2)’

(1)'- (2)’より p = 3d … (4)
(4)を(2)’に代入
 15×3d = x + 5d
45d - 5d = x
 x = 40d … (5)
(3)に(4)、(5)を代入
5×3d×t = 40d + td
14 td = 40d
d > 0 より 14t = 40
t = 40/14 = 20/7

答え 20/7 分
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1 つだけ解いてみました。



(問) 2次方程式X2(2乗)ー2aX+3a+4=0が実数解を持たないような
  定数aの整数値はいくつあるか求めよ。

x^2 - 2ax + 3a + 4 = 0
(x-a)^2 - a^2 + 3a + 4 = 0
(x-a)^2 = a^2 - 3a -4
(x-a)^2 = (a+1)(a-4)

x が解を持たない時、 (x-a)^2 < 0
よって (a+1)(a-4) < 0
-1 < a < 4
この不等式を満たす正数値は 0, 1, 2, 3
答え 4 個

# 問題が解決した場合は、ベストアンサーを選んで下さると
# うれしいです。解決したとわかるから。
# わからなければ補足を下さい。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。よくわかりました。

お礼日時:2013/06/28 22:30

問題の二題目)


記念品を購入必要額をA円、部員卒業生人数をB人とすると
「1人当たり300円ずつ集めると必要額に500えん不足」から
 300B=A-500 ...(1)
 
「330円ずつ集めると必要額を超過する」から
 330B>A ...(2)

「先生が1000円負担する場合には、280円ずつ集めると必要額を150円以上超過する」から
 1000+280B≧A+150 ...(3)

(1)より
 B=(A-500)/300≧1 ⇒ A≧800 ...(4)
 A=500+300B ...(5)
(5)を(2),(3)に代入整理すると
 330B>500+300B ⇒ 30B>500 ⇒ B>50/3=16.6…
Bは正整数だから B≧17 ...(6)
 1000+280B≧500+300B+150 ⇒ 350≧20B ⇒ B≦35/2=17.5
Bは正の整数だから 1≦B≦17 ...(7)

(6)かつ(7)を満たす正整数B(部員卒業生人数)は B=17(人)...(8)

(5)から集める必要額Aは A=500+300*17=5600 (円) ...(答え)

取り敢えずここまで。
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問題の一題目)


>2次方程式X^2+4X+a=0 ...(1)
が異なる二つの整数解α、βをもつ。a〉0、α^2〈β^2のとき、2αー3βの値を求めよ。

2乗の書き方を覚えましょう。

異なる二つの実数解α、βを持つ条件から
判別式D/4=4-a>0
a>0より 0<a<4 ...(2)

2次方程式の解と係数の関係から
α+β=-4 ...(3)
αβ=a ...(4)
(4)でα,β(α^2<β^2)は異なる整数だからaは整数。
(2)から
a=1,2,3 ...(5)
このとき(4)でαβ=a>0よりα,βは同符号であることが分かる。
(3)から、α、βは同符号で、かつ 和が負の整数であるから
α、βは共に負の整数であることが分かる。
α^2<β^2 と (3)と(5)から
 (α,β)=(-1,-3)
よって
 2αー3β=-2+9=7 ← 答え

他の問題は問題数が多いので別回答とします。
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教科書読め。

全部中学レベルです。
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