球表面の等間隔の点の表し方

球表面の点を等間隔に並べたいと考えております。
一般的な極座標では、極近くが細かくなっており、等間隔ではありません。
例えば、サッカーボールの五角形や六角形の角の点のような感じです。
これをもっと等間隔に細かくしていきたいです。
この表面座標を表す数式を教えて頂ければ幸いです。

No.4 回答者： info222_ 回答日時： 2014/04/02 23:35

半径1の球面に正２０面体（頂点数12）を内接させた時の頂点が球面三角形の頂点となり、半径1の球面がこの20個の球面三角形により埋め尽くされます。

球面三角形の12個の頂点の座標は内接正20面体の頂点でもあり、次のP1～P12の座標として求められます。
ϕ =(1+√5)/2 ( 黄金比)　、球の半径r=1とすると
　P1(0, -1/√(ϕ√5), -√(ϕ/√5), P2(0,1/√(ϕ√5), -√(ϕ/√5)), P3(0, -1/√(ϕ√5), √(ϕ/√5)),
　P4(0, 1/√(ϕ√5), √(ϕ/√5)), P5(-√(ϕ/√5), 0, -1/√(ϕ√5)), P6(-√(ϕ/√5), 0, 1/√(ϕ√5)),
　P7(√(ϕ/√5), 0, -1/√(ϕ√5)), P8(√(ϕ/√5), 0, 1/√(ϕ√5)), P9(-1/√(ϕ√5), -√(ϕ/√5), 0),
　P10(1/√(ϕ√5), -√(ϕ/√5), 0), P11(-1/√(ϕ√5), √(ϕ/√5), 0), P12(1/√(ϕ√5), √(ϕ/√5), 0),
これらのP1～P12の隣接する点間の距離はすべて等しく、球面三角形の一辺の長さ（=中心角）となります。
球面三角形の各辺（=大円の弧=中心角）をn等分して小さな球面三角形の格子に分割すれば個々の小球面三角形は元の球面三角形に相似になり、各球面三角形の一辺（大円の一部の弧）は元の球面三角形の辺の1/nになります。
したがって、頂点間の距離も1/nになります。
各頂点座標はP1～P12の座標から相似比で比例配分して求まります。

No.3 回答者： ultraCS 回答日時： 2014/04/02 00:46

#2ですが、日本語でのいいサイトはないようですね。

英語版のwikiでパラメータについて触れています
http://en.wikipedia.org/wiki/Geodesic_grid

Geodesic Gridで検索するといくつかの英語サイトやテキストがあります。

これはコロラド大のサイト
http://kiwi.atmos.colostate.edu/BUGS/geodesic/
http://kiwi.atmos.colostate.edu/rr/groupPIX/ross …

No.2 回答者： ultraCS 回答日時： 2014/04/01 00:33

バックミンスター・フラーによるジオデシックドームのような測地線格子の考え方を演繹すればよいと思います。

単純に言えば、正多面体をさらに三角形で分割することを繰り返していくという考え方です。

このあたりが参考になるかと
http://www2.ocn.ne.jp/~sdatera/contents-2.html
http://www.geodesicjapan.com/dome/Menu.html
http://www.desertdomes.com/domecalc.html

ジオデシック・ドーム、フラー・ドームなどで検索してみてください。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
サイトを見てみましたが、
実際に式として、格子点の座標を算出するのに苦労しています。

お礼日時：2014/04/01 21:50

No.1 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/03/31 22:36

正２０面体とかサッカーボールなら

サッカーボールを作ってみよう
http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page17.html

に説明あるよ

この回答へのお礼

ありがとうございます。
細かい球表面の座標がなんとか計算できればと考えております。

お礼日時：2014/04/01 21:53