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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>分かっているのは、cの長さとaとbの対比だけの場合の、
>aとbの求め方を教えて下さい。
a>0,b>0とします。
aの長さ=xとします。bの長さは、x:bの長さ=a:bより、bの長さ=bx/a
c^2=x^2+(bx/a)^2
{1+(b^2/a^2)}x^2=c^2
x^2=c^2×a^2/(a^2+b^2)
x>0より、
x=ac/√(a^2+b^2)
よって、
aの長さ=ac/√(a^2+b^2)
bの長さ=bc/√(a^2+b^2)
になりましたが、どうでしょうか?
No.4
- 回答日時:
皆さんが回答してくださった方法が、正攻法といったところ。
パッとお手軽に計算するなら、次のような感じ。数というものに慣れるつもりで。
斜辺以外の2辺の比が等しい複数の直角三角形は、中学校で習う相似条件や、高校で習う tan などを考えれば、互いに相似です。
例えば a:b = 1:2, c = 15 という直角三角形で、a、b を計算しましょう。この三角形と相似な、ある三角形の辺の長さを a'、b'、c' とし、a' = 1、b' = 2 であるとすると、c'^2 = a'^2 + b'^2 = 5。つまりこの三角形や、それと相似である a、b、c の長さの辺を持つ三角形は、3辺の比が 1:2:√5 だと分かります。あとは、小学校で習う比の計算と同じです。a = 15×1÷√5 = 3√5、b = a×2 = 6√5 と出ます。
どうですか?数に慣れましょう。
ついでに確かめ算もしてみましょう。
(3√5)^2 + (6√5)^2 = (3√5)^2 (1+2^2) = 3^2×(√5)^2×5 = 3^2×5^2 = 15^2
確かに c^2 = 15^2 になっていますね?
3:4:5 の三角形で、c = 10 なら、a、b はいくつ?そう、2倍だから、a = 6、b = 8 です。つまり、比ですね。
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