電力 三相回路についての質問です

三相回路について
三相回路の消費電力の公式はP=√3VIcosΘですが、この式だとP=３IR^2が成り立たない気がします。
つまりはコイルやコンデンサ分の電圧降下が含まれていない気がします。
何故かを教えてください。

たとえば、インピーダンスをZ、力率をcosΘとおくと、
公式だと △-Y結線においては
P=３ × V/√３ × I × cosΘ

しかし

P＝３IR^2＝３ × ( V/√３ × １/Z ) × Z × cosΘ × Z × cosΘ
となり、結果がずれます。
これがなぜ起こるかを教えてください

No.4 回答者： sou_tarou 回答日時： 2014/04/12 10:10

>P=３IR^2

＃３の言われるようにココが間違っています。

＞P=３ × V/√３ × I × cosΘ
は
＞P＝３IR^2＝３ × ( V/√３ × １/Z ) × Z × cosΘ × Z × cosΘ
ではなく
P＝３I^2Ｒ＝３ × ( V/√３ × １/Z ) ×( V/√３ × １/Z ) × Z × cosΘ
となります。

全て掛け算なのでどれから計算しても同じですから　項目を抜き出して考えると
３ × V/√３ ：は√３Ｖになります。

( V/√３ × １/Z )この部分はスター結線の相電流（＝線電流）を求めていますからＩ（相電流＝線電流）になります。

残った項目の
１/Z × Z × cosΘ　ではＣＯＳθだけが残ります。

結局
P=√3VIcosΘ　と同じになります。

＞公式だと △-Y結線においては
のところがよくわかりません。
この結線は変圧器についての結線で負荷の結線を示しているのではない、負荷の結線をスター結線と仮定して書きました。

参考に
P＝３I^2Ｒ
の公式の覚え方ですが、相電力を求めて３倍しています。
電力の求め方は　ＶＩ、Ｉ＾２Ｒ、Ｖ＾２／Ｒのどれでも相電力を求めて３倍すると考えると覚えやすいかと、、、

No.3 回答者： mandegansu 回答日時： 2014/04/12 08:45

負荷が抵抗のみだとすれば三相回路の消費電力は

　　P=√3VIです。Ｖは線間電圧なのでＶを相電圧とすれば　P=3VIです。Ｖ＝ＩＲなのでP=３IR^2となります。電圧が線間なのか相なのかの違いです。一般に的にはP=√3VIを用います。

No.2 回答者： teppou 回答日時： 2014/04/10 12:24

　No.1です。

　抵抗の消費電力なら、

　P＝I^2×R ですね。

　一相分の抵抗とリアクタンスの直列回路の電力は、V と I の位相差がありますので、

　P＝VIcosθ となります。

　この電力を三相分加えると、三相の相間に 2/3πの位相差がありますので、

　P＝√3×VIcosθ

　となります。ただし、Δ,Y にかかわらす、V は線間電圧、I は線電流です。

　三相のペクトル計算について勉強してください。

No.1 回答者： teppou 回答日時： 2014/04/10 06:34

　全体に質問の意味がわかりません。

　P＝３IR＾２ の式は何ですか。

この回答への補足

Rはインピーダンスの実数部分です
一相に抵抗とリアクタンスが直列で接続されている状態を想定しています
消費電力＝有効電力＝抵抗で消費される電力
だと考えているため、一相の抵抗の消費電力であるIR^2を三相分で３IR^2だと考えています
Iは線電流です
リアクタンス分の電圧降下が考慮されていないようで不思議なのです

補足日時：2014/04/10 11:32