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No.1
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弾性衝突の式
u-U=-(v0-0)=-v0 より
U=u+v0 ・・・(1)
運動量保存則の式
mv0=mu+MU より
MU=m(v0-u) ・・・(2)
(1)と(2)を辺々掛け合わせると
MU^2=m(v0+u)(v0-u)
=m(v0^2-u^2)
これはエネルギー保存則の式と同じですね。
ご質問の後半は
運動量保存則より
U=m(v0-u)/M ・・・(あ)
エネルギー保存則より
m(v0^2-u^2)=MU^2
これに(あ)を代入すると
m(v0^2-u^2)=m^2(v0-u)^2/M
両辺にMをかけ、mで割ると
M(v0^2ーu^2)=m(v0-u)^2
これで画像にある変形ができたのでは?
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