雨の中を移動する

Question

長年の疑問なのですが、どなたか同じようなことを考えた方はいらっしゃるでしょうか。

降りしきる雨の中を、地点AからBまで1kmの距離を移動するとき、
時速どれくらいで移動すれば最も濡れなくて済むのでしょうか？
移動する物体は、0.6x0.4x1.6 (m）[WxDxH]とします。
移動速度は3km/hから20km/hまでの間とします。
空間には常に1m3あたり1000個の雨粒があり、時速10km/hで落下します。

ゆっくり歩けば、当然びしょ濡れになりますし、早く走れば、ゆっくり歩くときには体に当たらずに済む雨まで当たることになります。当たるはずだったものが当たらずに済んでいるのもありますが、物の形が縦長なので、移動方向の前面で受ける雨粒の量は当たらすに済む雨粒の量より増えると予想します。

他にも考えなければならないパラメータがあるかもしれません。
欠けている場合は足していただいて構いません。
よろしくお願いいたします。

lazydog1 · Accepted Answer

物理学では方向の分解ということをします。雨粒が下に向かって速度があるということも無視します。例えば1立方メートル当たり、100個雨粒が存在しているといった具合です。

雨の中を走り抜ける物体を考えやすいよう設定します。この場合は立方体が簡便でしょう。

濡れるのは上からと進行方向、つまり前からです。ずぶ濡れになってそれ以上濡れないまでにはならないとも仮定します。単位体積当たりに雨粒がn個あるとします。

進行方向については簡単です。速さに関わらず、進行方向にある雨粒に全て当たって濡れてしまいます（計算式は、進行方向の面積×距離×nです）。

上からの雨粒を考えるときは、雨粒に速度がある、つまり降ることを考慮します。これも簡単です。雨に当たる時間が少ないほど、濡れません。すると、速ければ速いほど濡れない、ということになります。

P.S.

速く走れば走るほど、雨の方向が斜めになる度合いが強く、しかも雨と強く当たる状況を、そのまま数式に表して計算することは可能です。しかし、上記と結論は変わりません。方向を分解して、それぞれの条件に応じて単純化したことが、分解しない場合と結論が異なるということは起こりません。物理学はそうなるように作られています。

さらに、腕を振る、脚が動くという状況を考察することも可能ですが、ある程度以上複雑にすると数式を解いていく方法が使えなくなり、コンピュータシミュレーションなどに頼る必要性も出て来ます。それでも、まず間違いなく「速く走り抜けるほうが濡れない」という結論は変わりません。

もちろん、現実離れした条件を入れれば、ある程度以上速いと余計に濡れるという結論を得ることは、おそらく可能です。それは無意味ではなくて、普通の状況なら速いほどいいということを、よりはっきりと確認することができます。「速いほど濡れるなんてことを起こすには、こんな非常識なことをしないといけない」という感じですね。

TXV12003 · Answer

頭のてっぺんに当たって垂れてくる雨を考えないとした場合でしょうか？（つまり、雨が当たったら水滴が接着剤のようにくっついて動かない）

速く歩くほうが雨に当たる数は少なくなります。
雨の落下速度を無視できるほど、超高速で歩いたら（雨粒は止まっているのと同じ）、頭や肩の上には一切雨が当たりませんので、前面で受けるのみとなります。　（前面の面積が１m2としたら、１０００[個/立米]×１０００ｍ＝１００００００個の雨粒に当たるだけです。
歩く速度を徐々に遅くして考えると、１ｋｍの距離で前面に当たる雨粒の数は変わりませんが、今度は頭や肩の上に当たるようになります。

もし、１ｋｍの距離を１か月かけて歩いたら、頭や肩の上に当たる雨粒の量は膨大な量になります。
いくらゆっくり歩いても、前に進んでいる以上、前面に当たります。限りなく無限に近い時間をかけて歩いたら、無限に近い雨粒が当たります。

ORUKA1951 · Answer

人間の体を単純化して直方体として考える。
空間に存在する水滴密度は一定だとして、ある距離を走るという事は、その空間にある水滴をスイープするということ。

極端に考えるとわかりやすい。
　体の前面は、速さに依存しません。
　　・立ち止まっていれば前面は濡れません。
　　　　しかし移動すると濡れます。時間に比例して増えますが時間は速度に反比例する。
　　・猛烈なスピードで走ったら濡れます。
　体の上面は、速さに依存します。
　　・立ち止まっていたら濡れます。
　　・猛烈な速度で走ると濡れる量は少なくなる。

平行四辺形の面積として考えると、前面は速度に依存せず一定です。上面は速度に反比例して濡れます。

雨の中を移動する

物理学では方向の分解ということをします。

頭のてっぺんに当たって垂れてくる雨を考えないとした場合でしょうか？（つまり、雨が当たったら水滴が接着剤のようにくっついて動かない）

人間の体を単純化して直方体として考える。

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　物理学では方向の分解ということをします。