円弧に沿った線積分

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質問者：triiiiigu
質問日時：2014/06/16 04:34
回答数：1件

円弧に沿った線積分∫A(→)dl(→) について
A→＝(xy、y)を
C(0、1)とD(2、1)をつなぐ円弧のC→Dの経路で
線積分したいのですがどうすればいいのかわかりません… 教えてください

(2点をつなぐ円弧って特定できないからできる気がしないです…)

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： NemurinekoNya
回答日時：2014/06/16 14:57

たぶん、中心(1,1)で半径1の円弧なんじゃないですかね。

すると、
　x - 1 = cosθ
　y - 1 = sinθ
　0≦θ≦π

　∫[円弧]A・dr = ∫[円弧]xydx + ∫[円弧]ydy
= ∫[π,0](cosθ+1)(sinθ+1)(-sinθ)dθ + ∫[π,0](sinθ+1)(cosθ)dθ

積分経路は、C[0,1]からC[2,1]、時計回りなので、θ=πからθ=0。
∫[a,b]は下端がa,上端がbの定積分の意味です。

dx/dθ = -sinθ
dy/dθ = cosθ

積分は御自分でなさってください。