確率の問題 (期待値、分散)

期待値、分散の問題を考えているのですが、詰まってしまい、お力を貸して頂けないでしょうか？
以下の画像に問題、答案をまとめております。
http://upup.bz/j/my21552KXXYtCUO0gsiIfdY.jpg

【質問内容】
[問1] こんな答えで良いのでしょうか？何かもう少し綺麗にまとめる方法でもあるのでしょうか？
[問2] この答えだと、問題出題の意味が無くなってしまう為、私のは間違っている気がします。
問1からの流れで間違っているのか何なのか、どういう風に対処すればよいのか
教えて頂けると幸いです。宜しくお願い致します。

No.1 回答者： fluidicB 回答日時： 2014/08/14 14:03

問１の答え、のつもりのところで止まらずに、等比数列の和の公式を使って、総和記号を使わない書式にしてみてください。

そうすると極限を考えやすくなって、問２でもうちょっと違う計算をやりはじめることになるはず。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/08/18 02:41

この問題見るの, 何回目だろ.... 前に 1回見たのは確実なんだけどなぁ....

さておき, ちょっと見た感じでは E[y_n^2] がいろいろ間違ってると思う. もちろん #1 も考慮しないとダメだけど.