この場合の数学の計算式はどうなりますか？

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質問者：tutankarmen
質問日時：2014/08/20 17:37
回答数：2件

毎年１２０万増える

かつその合計額×１０％を加算

これを公式のようにできないでしょうか。

ｎ年後として
（１２０万×ｎ）×１１０/１００　はおかしいですよね？

本来なら
１２０万×１１０/１００
次の年に（１３２万＋１２０万）×１１０/１００
次の年に（２６６万＋１２０万）×１１０/１００
・
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ｎ年後はどういった公式にすればすぐ求められるのでしょうか。
よろしくお願いします。

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： windwald
回答日時：2014/08/20 18:58

数列で考えましょう

初年度(1年目)の金額をa(1)とすると、
　a(1)＝0万円
です。

そして、n年目の金額をa(n)とし、その1年後のn+1年目の金額をa(n+1)とすると、
　a(n+1)＝1.1×(a(n)+120万円) より
　a(n+1)＝1.1a(n)+132万円
これを変形して
　a(n+1)+1320万円＝1.1(a(n)+1320万円)
となります。b(n)＝a(n)+1320万円とおけばb(n+1)＝1.1b(n)と書けることから、
数列b(n)＝a(n)+1320万円は公比1.1、初項b(1)＝a(1)＋1320万円＝1320万円の
等比数列であるとわかります。ですから、
　b(n)＝1320万円×1.1^(n-1)
　a(n)+1320万円＝1320万円×1.1^(n-1)
　a(n)＝1320万円×1.1^(n-1)-1320万円
と分かります。

なお、初年度を1年目とするか、0年目とするかで微妙に表現は変わってきますよ。