No.3ベストアンサー
- 回答日時:
下向きを正とする鉛直方向だけ考えるとして、投げ上げる初速をv0(<0)、任意の時刻tにおける質量mの物体の速度をv(t)と書くことにします。
まず初速における運動エネルギーと最高点(高さh<0)の位置エネルギーより、初速v0は以下のように求められます。(1/2)mv0^2=-mgh
∴(1/2)v0^2=gh
∴v0=(-2gh)^(1/2)
重力加速度による等加速度運動であることから、任意の時刻tにおける速度は、下向きが正であることに注意して、
v(t)=v0+gt ―(1) (→これから、t={v(t)-v0}/g、が出て、お示しの式と一致)
=(-2gh)^(1/2)+gt
と求められます。これをtについて解けば、
∴t={v(t)-(-2gh)^(1/2)}/g ―(2)
となります。お示しの、
>t=(vy-v0y)/g
>={vy-(2hg)^(1/2)}/g ―(3)
とほぼ一致しますが、鉛直下向きを正とし、投げ上げると考えたときにh<0になる点で異なっています。お示しの式ではh>0と考えたものになっています。
これはhやgの扱い次第で、hが原点からの距離と考えるなら、投げ上げではh<0となるとすれば(1)でよいですし、そうではなく、例えばhが絶対値表現であるとするならお示しの(2)で正しいです。
なお、h<0かつg<0だと定義するなら、(3)の1/2乗の項の中が負になることが避けられるように見えますが、(1)を変える必要があり、別の式になります(v(t)=v0-gt → t={(2gh)^(1/2)-v(t)}/g、となる)。
No.2
- 回答日時:
成り立ちません。
上向き正に合わせる。
vyは下向きでしょうから、速度としては負になりますが、vyには符号を含めてありますか?
どうもそうは思えない。
この回答へのお礼
お礼日時:2014/08/29 12:22
今回はありがとうございます。
鉛直方向の説明が不十分でした。
符合の関係は鉛直方向上向きを正とせず
鉛直下向きを正としているので
vyは正となります。
No.1
- 回答日時:
>t=(vy-v0y)/g
={vy-(2hg)^(1/2)}/g
は成り立ちますか?
t=(vy-v0y)/g
は成り立つ。
t={vy-(2hg)^(1/2)}/g
成り立たない。
2つの式を比較すると
v0y=(2hg)^(1/2)}
となるが全くのナンセンス。
>ただし
(2hg)^(1/2)
の部分はY成分を取り出す式に変形します。
(具体的には正弦関数を用いる)
何を言っているのか全く意味不明、どこから正弦関数が出てくるのか。
正しくは
vy=voy-gt
h=v0yt-gt^2/2+h0
これらから出発して計算するのは正しいが、変な妄想を途中に入れるのは間違った結論を導くだけ。
この回答への補足
vyを
(2hg)^(1/2)としたのは
運動エネルギーと位置エネルギーの関係から速度を求めようとしたからです。
どうにかvyをgtを用いずに求める方法は無いのでしょうか?
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