実数を分数で表すには？

例えば、

0.75は3/4
１．３３３...は4/3

というように、実数を分数で表現する公式（方程式）があったら教えて頂きたいのですが。
割り切れない数字の小数点以下が第何位までかは、特にこだわりはありません。
例えば第３位までの近似になる（1.333で4/3を導く）というもので結構です。
また逆に、それは不可能だと証明されている、というお答えでも結構です。

尚、アルゴリズムで検索的（関数的）に探すというのはナシでお願い致します。あくまで実数やその他パラメータを方程式に当てはめると答えが出るというものがあればご教授頂きたく。

よろしくお願い致します。

No.4 回答者： berokanda 回答日時： 2014/09/15 21:08

#3です。

補足ありがとうございます。

＞参考URLを見たのですが、例えば0.75を
＞どう分数に出来るのか

0.75=1/(1/0.75)
=1/((0.75+0.25)/0.75)
=1/(1+(0.25/0.75))
=1/(1+(1/(1/(0.25/0.75))))
=1/(1+(1/((3×(0.25/0.75))/(0.25/0.75))))
=1/(1+(1/(3)))
=1/(4/3)
=3/4

のようにします。
↑はカッコが多くてみづらいでしょうが、
ぜひ確認してみてください。

この回答へのお礼

お恥ずかしいのですが、やはり私の能力では理解できませんでした。ありがとうございました。

お礼日時：2014/10/23 15:43

No.3 回答者： berokanda 回答日時： 2014/08/31 21:55

＞パラメータを方程式に当てはめると

＞答えが出る

というのがどういうのを期待してのご
発言かわかりませんが、

・近似でよい
・分母分子が整数になるような分数

ということなら連分数展開がいいかも
しれません。

これなら機械的に計算できて、無理数
でも好きなところで打ち切れば最適近似
になってますし。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E5%88%86% …

この回答への補足

参考URLを見たのですが、例えば0.75をどう分数に出来るのか、読み取れませんでした。理解力が足りず申し訳ありません。。。

補足日時：2014/09/15 13:47

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2014/08/31 19:53

まず、「有理数は循環小数に表示でき、逆に、循環小数に表示できる実数は有理数に限る」… ので、循環しない無限小数 (無理数) は分数表示できません。

(くわしくは、「循環小数」の解説サイトなどご覧ください)

循環しない有限小数や、無限循環を含む無限小数の分数化については、ANo.1 さんのコメントを再読ください。

　　

No.1 回答者： comyuto 回答日時： 2014/08/31 17:19

0.75の場合は75/100　に直して3/4に持っていけばいいかと思います。

1.3333...　の場合はこの数字をAとします。

A＝1.333333...
10A＝13.33333....

10A-A＝12
9A＝12
A=4/3

というような計算では分かりにくいでしょうか?