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数学の概念で「族」というものがありますが、本によってわざわざ「添数付けられた族」や「添え字付けられた族」と書いてあるものがあります。

「族」と「添え字付けられた族」との違いや、使うべき状況などを教えていただけたらと思います。
また、「添え字付けられた族」があるのであれば「添え字付けられたいない族」というものがあるのでしょうか?

回答お願いいたします。

A 回答 (1件)

>「族」と「添え字付けられた族」との違い


違いはありません。
>「添え字付けられていない族」というものがあるのでしょうか?
ありません。

族とは写像の別の表現です。写像ですから定義域となる集合があります。これを「族」という言葉の文脈では添字集合と呼びます。で、「添え字付けられた族」と記述するときは、その前に【集合ちょめちょめの元なになにで】添え字付けられた族・・・という言葉が前につくのが普通です。添字集合が何かを明示したいときですね。
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Q添え字付けられた集合族

タイトルの通り、「添え字付けられた集合族」とは具体的にどういうものなのでしょうか。
テキストを読んでもよく分かりません。
例をたくさんあげるなどして出来るだけ分かりやすく教えてください。

Aベストアンサー

たとえば自然数Nの部分集合で、

A_i={x | xはiの倍数}

とすると、

A_1={1, 2, 3, 4, .....}
A_2={2, 4, 6, 8, .....}
A_3={3, 6, 9, 12, .....}

のようになります。
A_1, A_2, A_3, ..... ,A_i, ....
全体で添え字付けられた集合族になります。

あと、実数の集合Xのうち、
B_i={x | i≦x<i+1}
とすると、
..., B_-2, B_-1, B_0, B_1, B_2, B_3, ....
全体で、添え字付けられた集合族です。

要するに、「集合族(=集合の集合)があって、
それに属するどの集合にも添え字がついている」
というほどの意味です。

Q”コンパクト”の定義について。集合、位相

集合論における、”コンパクト”の定義について質問です。
言い回しの違いがあるにせよ、以下の2種類があるようですが
どちらが正しいのでしょうか?

(その1)
コンパクトであるとは、位相空間Xの任意の開被覆が、必ずXの有限被覆を部分集合として含むことである。

(その2)
ある集合Aを、有限個の開集合の和で覆えるときにコンパクトという。

個人的には、(その1)の定義が正しいとおもっています。
”位相空間”であることが、前提条件でないと
話が進まない気がしています。

Aベストアンサー

> 結局のところ、コンパクトとは何なのでしょうか?。

このあたりをご覧になるとよいかと。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa666504.html

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/qa666504.html


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