
(問題)|sinα-sinβ|≦|αーβ|を示せ。
画像のように、α=βの時、α≠βの時と場合分けしています。
α≠βの部分の証明について区間[α、β][β、α]について平均値の定理を使うと
|(sinα-sinβ)/(αーβ)|=|cosc|とあるのですが、平均値の定理のf(p)-f(q)/p-qの部分は傾きを求めている式ですし、分母分子にー1をかけるとf(q)-f(p)/q-pのようになるので、絶対値は不要だと思うのですが、どうして両辺に絶対値を付けるのでしょうか?
解答には[α、β][β、α]の両方の場合を同時に議論するためとありますが上にあげた理由で、(sinα-sinβ)/(αーβ)のままで両方とも扱えるのではないのでしょうか?

No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>α=0、β=10 のときに右辺(cosc)に絶対値が必要というのがよくわかりません。
(sinα-sinβ)/(α-β)=cos(c) (α≦c≦β)
(sinα-sinβ) = cos(c)(α-β)
で、題意は (sinα-sinβ) の絶対値が (α-β) の絶対値より小さくなることを示せ でしょ?
それをそのまま数式にすれば
|(sinα-sinβ)| = |cos(c)||(α-β)| ≦ |(α-β)| (|cos(c)| ≦ 1 だから)
題意を
|(sinα-sinβ)/(α-β)| ≦ 1 を示せ
ととらえるなら(意味は同じですが)
|(sinα-sinβ)/(α-β)| = |cos(c)| ≦ 1
で絶対値をはずすことはできません。はずすなら
-1 ≦cos(c) ≦ 1
とする必要が出てきます。めんどくさいだけです。
No.1
- 回答日時:
まず右辺の絶対値が必要なことは
α=0、β=10 で明らかですが、左辺に絶対値を
付けた方がない場合より条件がより厳しい
ことは理解されていますでしょうか?
題意はゆるい条件を導くことではなく、
より厳しい条件が満たされることを
示すことです。
この回答への補足
α=0、β=10 のとき、
[0,10]においてsin10-sin0/10-0=cosc、0<c<10となるcが存在でも
sin0-sin10/0-10=cosc,0<c<10でも同じではないでしょうか?
α=0、β=10 のときに右辺(cosc)に絶対値が必要というのがよくわかりません。教えてください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
sin²θとsinθ²と(sinθ)²って全部...
-
大学受験時のsin,log,lim,xの表記
-
y=sin(x+c)は微分方程式(y')^2...
-
三角関数の合成
-
1/sin^2xと1/tan^2xの微分の答...
-
偏微分の問題です。 つぎの関数...
-
e^(-x)*|sinx| これを積分する...
-
t=cosx-sinxを合成するときマイ...
-
周期の最小値?
-
∫[0→π/2]cos^2xsinxdxの途中計...
-
sinのマイナス1乗の計算方法を...
-
『楕円球体の三重積分を極座標...
-
eの積分について
-
逆三角関数の方程式
-
lim x→0 sinx- tanx/ x^3を求め...
-
ラプラス変換の問題がわからな...
-
底辺と角度から、高さを求める。
-
2変数関数のテイラーの定理の問...
-
円周上の座標を求める方法を、...
-
2sinxとsin2xはどういう違いが...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
sin30°
-
大学受験時のsin,log,lim,xの表記
-
sin²θとsinθ²と(sinθ)²って全部...
-
sinのマイナス1乗の計算方法を...
-
底辺と角度から、高さを求める。
-
sinωTをTで積分。
-
eの積分について
-
2つの円の一部が重なった図
-
数2の問題です θ=7/6π のsinθ...
-
極限の問題
-
積分 ∫√(4-x^2)dxについて
-
sin2tの積分の仕方わかる人いま...
-
広義積分
-
周期の最小値?
-
(arcsinx)^2 この積分の途中式...
-
1/sin^2xと1/tan^2xの微分の答...
-
(sinx)^2 のn次導関数
-
数学教えてください!
-
e^(-x)*|sinx| これを積分する...
-
sin(mx)sin(nx)dx (n.mは自然数...
おすすめ情報