数学III 分数関数

この問題のステップアップ1の解答お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： info222_ 回答日時： 2014/10/04 02:50

y=(bx+1)/(x-a)=b+ (ab+1)/(x-a)

-a≦x≦0、ab+1>0　なので　x<aで　ｙは単調減少の連続関数である。
したがって　xの定義域において
x=-aでyは最大値1をとり、x=0で最小値-1をとる。
　1=(-ab+1)/(-a-a)=(1-ab)/(-2a)=(ab-1)/(2a) ⇒ 2a=ab-1
　-1=(0+1)/(0-a)=-1/a ⇒ a=1
∴ a=1, b=3 …（答）

(2)
暗黙のｘの定義域は√内≧0より　x≦a/4
ｙは　-4≦x≦0で連続な減少関数であるから
x=-4で最大値5を取り、x=0で最小値3をとる。
したがって、
　5=√(a-4*(-4))+b=√(a+16) +b
　3=√(a-0)+b=√a +b
これを解いてa,bを求めると
　√a=(3-b)>0 ⇒ a=(3-b)^2 (b<3)
　√(a+16)=5-b>4 ⇒ a+16=(5-b)^2 (b<1)
　⇒ (b-3)^2 +16=(b-5)^2
　⇒ 4b=0
　⇒ b=0, a=9 …(答),