高校数学の暗黙の了解のまとめについてです。

高校数学において、問題での与式はどう変形しても成り立つ（そのままの与式や式変形した際に分母が発生した場合分母は暗黙の了解的に（分母）≠０という条件がある。）という事。
断り無しに√がある式なら，√の中身が0以上となる定義域で考える。
二次方程式(k+1)x^2-kx+1=0と言われたら，k≠-1だが，単に方程式(または多項式)，(a+1)x^2-ax+1=0と言われたら，a=-1も考慮する。
上の事は合ってますか？また、こういうのもあるよというのをいってもらえると助かります。

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2014/10/31 12:17

数学に暗黙の了解なんてありません。

分母が0に場合は当該の式は意味を失うことはテキストの最初の部分に明確に記述されています。

また実数範囲で議論する場合は，√の中身は正または0であって、複素数の範囲まで広げて議論するときは

虚数単位iを用いて記述することもテキストの明示されているはずです。

実数x,yを横軸、縦軸にとった座標においてグラフ同士の交点、グラフがx軸を切る点などという話は

すべて実数世界の話であって、虚数が出てくればそれは交点なし、x軸と交わらないということと同義

であることを体感していなければ勉強不足です。

f(x)=ax^2+bx+cが2次方程式であるための条件はa=0ということは当然すぎる話ですが、

テキストは必ずその点も丁寧に書いているはずです。確認してください。


＞上の事は合ってますか？

合っています。ただし、暗黙の了解でなく、明確に論理的に説明されています。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

合っているんですね。

確かに書かれていますが、分からない時はどこに書いてあったか一向に分からなくて・・。勉強不足なのは確かです。

教材・ウェブ等で調べ尽くしているんですが中々進まないですよね。

お礼日時：2014/10/31 13:29

No.6 回答者： misocha 回答日時： 2014/10/31 18:28

数学での暗黙の了解と言うのは主に二通りあります。

一つ目は、
公理(公準)等の、正しいと認めてもらう命題
こちらは必ず、定義などを見直せば～が成立する。～とする。などと書いてあるはずです。
公理が正しいことを示すには別の公理が必要になるので、数学では必ずこのような公理が存在します。
あるいみ数学のルールと言っていいでしょう。
ただしどこまで掘り下げて議論するかーの話になるので、時と場合により使うルールは変わります。
(ただし質問者が躓いているのはこっちの意味での暗黙の了解ではないでしょう。常識的に考えて受け入れられるルールしか入ってないので…)

二つ目は
日本語として当然成立する、文脈としての暗黙の了解。
x^2は0以上と言われて、
お前それ虚数でも同じこといえるの？
等と返すのは、
それっておかしくね？だって今実数の話してたじゃん。
と言われ相手にされません。

同じように、√が断り無しにあれば、今まで√の中身が0以上のときの話をしていたので、
お前それ√-1でも…
等というのは文脈からそういうのは除外してあるだろ察しろよとなります。
つまり、√-1を考えた新しい数学も確かに存在するが、今はその話をすると長くなるし読者も混乱するためおいておく。
と解釈してもよいでしょう。

英語のテストで例えれば、このように文脈を捻じ曲げて解釈することは
この問題はフランス語で解釈すればこのようになる
大体英語で解釈しろなんて一言も書いてない
等と言い出すのと同じレベルであり、何言ってんだこいつとなるのは目に見えてます(笑

No.5 回答者： chie65535 回答日時： 2014/10/31 16:08

＞自明な部分も覚えていないと明らかに問題が解けませんよね。

そうですね。

こういう問題や試験問題ってのは「自明な部分をきちんと覚えているかどうかを確認する問題」や「自明な部分をきちんと覚えているかどうかを試験する問題」なのですから、自明な部分をきちんと覚えていないとお話になりません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
そうですよね。
教材だけじゃなく、こういう所で教えてもらった知識も念を入れて覚えた方がいいですね。

お礼日時：2014/10/31 16:25

No.4 回答者： mnakauye 回答日時： 2014/10/31 13:17

　こんにちは、

　みなさん書いておられますが、あなたの言う「暗黙の了解」というのは、

　その問題における前提となっている概念、いわばその数学世界での常識です。

　そのことは、たとえば教科書の章や節の名前にも表れます。

　　その概念の中には、まず定義があります。そしてそれぞれの章・節における

　約束事（ここの節ではどんな数ー（自然数？整数？有理数？実数？複素数？などなど）ー
　を対象としているがなど）があります。
　
　二次方程式(k+1)x^2-kx+1=0と言われたら・・・・・・・わかるのは

　　これはｘが未知変数で、ｋは－１以外のが未知定数である　ということだけです。

　授業では先生が細かく前提をいうことは少ないので、問題を考えるときには自分で

　　それをチェックし、わからなければ先生に質問すべきです。

　たとえば

　　二次方程式(k+1)x^2-kx+1=0と言われたら・・・・・・・

　　未知変数ｘは、おそらく先生は複素数の範囲を想定しているでしょうが、

　　定数ｋとして、実数の範囲なのか複素数の範囲なのか、言い忘れているでしょう。

　　先生は「当然実数の範囲だ。」というかもしれませんが・・・・・

　　高校であっても内容によっては「当然」ではありません。

　あなたが知りたいと思うことには、

　　各節によって違いがあるのです。

　したがって、「こういうのもあるよ」といえるほど安易なものではないので、

　あなたが学習すべきことは、自分でそれぞれの章と節の問題についての前提条件を

　問題を解くときに意識することで、それができないときには、

　「この問題の前提条件はこれこれですよね。」と先生に質問することです。

　その繰り返しによって、先に私が述べました「その問題における常識」を理解できる

ようになり、それこそが数学をやる意味だといっても良いでしょう。

　公式や約束をあてはめることが、数学を解くことだなどという誤解をしないようにしてくださいね。

　がんばってください。
　

この回答へのお礼

ありがとうございます。

勉強不足がスグ解消すればいいんですがね・・。

お礼日時：2014/10/31 13:35

No.3 回答者： chie65535 回答日時： 2014/10/31 12:20

＞二次方程式(k+1)x^2-kx+1=0と言われたら，k≠-1だが，

これは「暗黙」じゃないですね。

「二次方程式(k+1)x^2-kx+1=0」ってのは、言い換えれば「(k+1)x^2-kx+1=0が二次方程式になる場合に限って」です。

「(k+1)x^2-kx+1=0が二次方程式になる場合に限って」ってのは「k≠-1である場合に限って」と言っているのと同じです。

だから「k≠-1」で考えます。

＞単に方程式(または多項式)，(a+1)x^2-ax+1=0と言われたら，a=-1も考慮する。

こっちは「二次方程式になる場合だけとは限ってない」ので、当然、a=-1も考慮しないといけませんね。

こういうのは「暗黙の了解」なのではなくて「書かなくても自明だから書いてないだけ（断り書きする必要がないだけ）」なのです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

自明な部分も覚えていないと明らかに問題が解けませんよね。

暗黙の了解は物理だけの話ですか。

お礼日時：2014/10/31 13:31

No.1 回答者： tmpname 回答日時： 2014/10/31 12:15

＊教科書をよく読みましょう

＊授業をよく聞きましょう
＊勝手な思い込みをしないようにしましょう

過去いくつかの質問を見ている限り、問題を見た時に
勝手な思い込みをしていたり、「そういうのは説明されている
はずである」というものが何度も見受けられます。

定義等の説明についていい加減に聞いていませんか？
掲示版で聞くのもよいですが、教科書を読む、授業を
キチンと聞く等して、自分できちんと確認する
習慣をつけるのも大切です。