|x-4|≦3xの解き方について。

一般的解き方は、
－3x≦x－4≦3x
だと思います。
ですが、問題集には以下の様な解き方をして居ます。
解答の意味がサッパリ分かりません。
何方か、分かりやすく、噛み砕いた説明をして頂け無いでしょうか？

［1］x≧4のとき
不等式は xー4≦3x
よってx≧－2
これとx≧4との共通範囲は x≧4ー(1)
［2］x＜4のとき
不等式は －x＋4≦3x
よってx≧1
これとx＜4との共通範囲は
1≦x＜4ー(2)
求める解は、(1)と(2)を合わせた範囲で
x≧1

サッパリ意味が分かりません。
是非是非宜しくお願い申し上げ致します！

No.2 ベストアンサー 回答者： oze4hN6x 回答日時： 2014/12/02 18:12

まずは絶対値記号を外すことを考えてみよう、というのが解答の趣旨です。

x-4 >= 0 のとき、すなわち x >= 4 のときは |x-4| = x-4
x-4 < 0 のとき、すなわち x < 4 のときは |x-4| = -(x-4)
ですね。こうして場合分けをした後で、それぞれの不等式を解いていけば答えになります。

絶対値を外した後の不等式の片方 -x+4 <= 3x の両辺に -1 をかけると -3x <= x-4 となります。これと絶対値を外した後の不等式のもう片方をあわせると、-3x <= x-4 <= 3x となり、結局はあなたの解き方と同じことをしていることが分かるかと思います。

この回答へのお礼

a≧0のとき、|a|=a
a＜0のとき、|a|=－a
と言う意味ですね！
有難う御座居ました！

お礼日時：2014/12/02 18:34

No.3 回答者： statecollege 回答日時： 2014/12/02 18:28

私も「解答」の意味がわかりません。

あなたのおっしゃるように、問題は

　　　-3x ≦ x-4 ≦ 3x

と同値ですから、

　　　-3x ≦ x-4
　　　 x-4 ≦ 3x
と同値。最初の不等式より

(1)　　　　x ≧-2

２番目の不等式より

(2)　　　　x ≧ 1

を得る。(1)と(2)の共通範囲は

　　　　　x ≧　１

となり、これが求める解である。このほうが、解き方はずっと簡単です。

　　　　　

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/12/02 18:04

ちょいと確認ですが,

y = |x-4|
y = 3x
のそれぞれのグラフは書けますか?