不等式を解いてほしいのですが・・・

(1) |2x-4|<x+1
(2) |2x-4|≧x+1

を解いてほしいです。
お願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2012/04/03 10:29

＞|2x-4|<x+1

0≦|2x-4|<x+1　から両辺を2乗しても同値。2乗して整理すると　(x-1)*(x-5)＜0　つまり　1＜x＜5

＞|2x-4|≧x+1

(1)　x+1＜0の時　常に成立するから　解の一部。
(2)　x+1≧0の時　両辺は非負から2乗しても同値。2乗して整理すると　(x-1)*(x-5)≧0　つまり　x≧5、1≧x≧-1

よって、(1)と(2)から　x≧5、1≧x。

No.5 回答者： info22_ 回答日時： 2012/04/03 00:18

#3,#4です。

A#4の場合の不等式の左辺と右辺のグラフを書いて添付します。

図の黄色の領域のxの範囲が(1)の範囲（１＜x＜５）です。

図の水色の領域のxの範囲が(2)の範囲（x≦1 または 5≦x）です。

No.4 回答者： info22_ 回答日時： 2012/04/03 00:00

＃３です。

A#3は(1),(2)とも不等式の左辺が x+2の場合の回答でしたので
以下のように訂正致します。

(1)
グラフから　1<x<5

(2)
(1)以外の範囲になります。
グラフから　x≦1, 5≦x

と求まります。

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2012/04/02 23:54

(1)と(2)の左辺と右辺のグラフを書いて、縦軸（y軸）の座標がどちらが上か下かで不等式の解が求めれば良いでしょう。

グラフは描けるでしょうから自分で書いてみて下さい。

(1)
グラフから　2/3<x<6

(2)
(1)以外の範囲になります。
グラフから　x≦2/3, 6≦x

と求まります。


参考URL：絶対値のグラフの描き方

参考URL：http://homepage3.nifty.com/fum_s/math1-6/math1-6 …

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2012/04/02 23:23

不等式の解法は等式と同じです。

一方が絶対値なので、それを正・負の場合各々で解を求めたらどうでしょうか。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/04/02 23:20

絶対値符号の中身の符号によって場合分けします。

中身、つまり２ｘ－４＞＝０、つまりｘ＞＝２の場合は
　｜２ｘ－４｜＝２ｘ－４
となります。

２ｘ－４＜０、つまりｘ＜２の場合は
　｜２ｘ－４｜＝４－２ｘ
となります。

したがって
（１）ならば、
ｘ＞＝２の場合２ｘ－４＜ｘ＋１　なので　ｘ＜５、よって２＜＝ｘ＜５
ｘ＜２の場合　４－２ｘ＜ｘ＋１　なので　ｘ＞１、　よって１＜ｘ＜２
両者を総合すると１＜ｘ＜５

（２）も基本的に同じです。