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No.5ベストアンサー
- 回答日時:
必要条件や十分条件を図にするとUPした画像のようになります。
図で、条件Pは条件Qの範囲の中に完全に包まれています。
このとき、P内にあれば、当然Q内に含まれることになるので
P⇒Qが成り立ち
PであることはQであるための十分な条件と言えます。
>PはQであるための十分条件
逆にQの一部はPに含まれていないので
Q⇒Pは常に成り立つとは言えない。つまり成り立たない ということになり、
Qの範囲にあっても、Pの範囲であるためには不十分です。しかしPであるためには少なくともQであることが必要と言えます。
>QはPであるための必要条件
まとめると
P⇒Qが成り立つなら
PはQであるための十分条件
QはPであるための必要条件
このようなイメージを持っていれば必要十分の関係が分かりやすいと思います!
ご質問の問題でも全く同じイメージを持って考えると(あなたの数直線画像が正しいなら)
条件②は完全に条件①に包まれているので、②→①が成り立ち
②であることは①であるためには十分な条件と言えます
逆にあなたが気にしているx≧5の部分など、①の1部分は②に含まれないので
①であるだけでは②であるためには不十分です
しかしながら、②であるためには少なくとも①内にあることが必要なので
①は②の必要条件ということができます。
「x≧5を満たさないと思うのですが・・・」とありますが、満たさない部分があるからこそ、必要条件になるのです
![「数学の問題です x^2-8x+15≧0は」の回答画像5](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/7/542654294_5e4f65d54e1a8/M.jpg)
No.4
- 回答日時:
集合 P、Q、R を次のように定めます。
P={x| (3-√5)/2≦x≦(3+√5)/2 }
Q={x| x≦3 }
R={x| x≧5 }
不等式 x²-3x+1≦0 の解の集合は P です。
不等式 x²-8x+15≧0 の解の集合は Q∪R です。
p⊂R は成り立ちませんが、P⊂Q∪R は成り立ちます。
したがって、x²-8x+15≧0は、x²-3x+1≦0であるための必要条件です。
No.3
- 回答日時:
不等式をカンマで区切って並べる習慣がいけないんです。
面倒がらずに「かつ」「または」をきちんと書くくせをつけましょう。
x^2-8x+15≧0 ⇔ (x≦3 または x≧5),
x^2-3x+1≦0 ⇔ (3-√5/2≦x かつ x≦3+√5/2) です。
「かつ」「または」のどちらになるかは、
y=x^2-8x+15 や y=x^2-3x+1 と x 軸の位置関係を見れば判ります。
x^2-8x+15≧0 が x^2-3x+1≦0 であるための必要条件
すなわち x^2-3x+1≦0 ⇒ x^2-8x+15≧0 だというのは
(3-√5/2≦x かつ x≦3+√5/2) ⇒ (x≦3 または x≧5) のことなので、
3-√5/2≦x≦3+√5/2 のとき x≦3 か x≧5 のどちらかが成立すれば
x^2-3x+1≦0 ⇒ x^2-8x+15≧0 だと言えるのです。
だから、x≧5 を満たさないでもかまいません。
No.2
- 回答日時:
p ⇒ q が真であるとき
p は q であるための十分条件であり ・・・・・・・・ ☆
q は p であるための必要条件である
~~~~~~~~~~~~~~~~~
写真で、
② ⇒ ①
を書いているから
x^2-3x+1≦0 ⇒ x^2-8x+15≧0 が真である
ことは理解できると思うので、あとは
上の☆印にあてはめて
x^2-3x+1≦0 が p
x^2-8x+15≧0 が q
だから
x^2-8x+15≧0は、x^2-3x+1≦0であるための必要条件である
ことが言える
No.1
- 回答日時:
②の範囲はx²-8x+15を計算したら正ですか?負ですか?
(①の答えなので正です)
このように①←②(②なら①)になっている時は、①は②の必要条件、②は①の十分条件となります
他の考え方ですが
例えばx<10000は②で有るために必須です
ですのでx<10000は②の必要条件
x≠0も②では必須。なので必要条件
①の範囲も(要らない部分も含んでいるけど)必須な部分を全てカバーしているので必要条件
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