関数の極限の問題 写真の問題の解答について気になる所があります。不等号><で良いところが、不等号≧≦

関数の極限の問題

写真の問題の解答について気になる所があります。不等号><で良いところが、不等号≧≦となっているのです。実際に計算して確かめたのですが、どう考えても=になることがないので、なぜ=を付けた不等式を使っているのか疑問です。
回答お願いします。

質問者からの補足コメント

• 二枚目です。=が要らないと思うところに×をつけています。

  
    補足日時：2020/12/22 15:45

• 三枚目です。

  
    補足日時：2020/12/22 15:45

• 4枚目です。

  
    補足日時：2020/12/22 15:45

• 5枚目です。

  
    補足日時：2020/12/22 15:46

• すみません5枚目は訂正していなかったので、なしでお願いします。

  
    補足日時：2020/12/22 15:48

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/12/22 19:42

x=√(1.05)となることはないけれども

x<1+δ　だから
1+δ=√(1.05)となることはあり得るのです
x　と　1+δ　を混同しないように!

(1)
1+δ=√(1.05)
の時
δ=√(1.05)-1
√(0.95)<2-√(1.05)=1-δ<x<1+δ=√(1.05)
√(0.95)<x<√(1.05)
となるすべてのxに対してf(x)は単調増加だから
f(√(0.95))<f(x)<f(√(1.05))
2-ε=1.95=f(√(0.95))<f(x)<f(√(1.05))=2.05=2+ε
2-ε<f(x)<2+ε
が成り立つから
1+δ≧√(1.05)
の = は必要である

(2)
1+δ=√(1.005)
の時
δ=√(1.005)-1
√(0.995)<2-√(1.005)=1-δ<x<1+δ=√(1.005)
√(0.995)<x<√(1.005)
となるすべてのxに対してf(x)は単調増加だから
f(√(0.995))<f(x)<f(√(1.005))
2-ε=1.995=f(√(0.995))<f(x)<f(√(1.005))=2.005=2+ε
2-ε<f(x)<2+ε
が成り立つから
1+δ≧√(1.005)
の = は必要である

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。助かりました。

お礼日時：2020/12/29 12:45

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/22 19:33

2枚め：

0.9801 ≧ 0.95 という不等式は正しい。

a ≧ b は、(a > b または a = b) という意味なので、
a > b が成り立つときは a ≧ b も成り立っている。
特に a ≠ b であることが重要となる文脈でない限り、
わざわざ「a ≧ b じゃない a > b だ」と拘ることに意味はない。

他も似たような話かと。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/12/22 18:58

1+δ=√(1.05)

の時
δ=√(1.05)-1
√(0.95)<2-√(1.05)=1-δ<x<1+δ=√(1.05)
√(0.95)<x<√(1.05)
となるすべてのxに対してf(x)は単調増加だから
f(√(0.95))<f(x)<f(√(1.05))
2-ε=1.95=f(√(0.95))<f(x)<f(√(1.05))=2.05=2+ε
2-ε<f(x)<2+ε
が成り立つから
1+δ≧√(1.05)
の = は必要である

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/12/22 18:29

例えば二枚目のやつだと, 「両方同時に等号が成り立つ」ことはないけど, 一方だけ等号が成り立つ (もう一方は不等号が成り立つ) 場

合は OK なんじゃない?