二次不等式の解き方

x^2-5x+6≦0の答えが2≦x≦3になるのはなぜですか？解説に「数直線を利用する」と書いてあるのですが、どんな数直線になるかが書かれていません。教えてくださいm(_ _)m

No.3 ベストアンサー 回答者： kouhukudou 回答日時： 2005/11/06 17:02

この関数では、x^2の係数が正なので、下に凸なグラフだと分かります（Ｕこんな形ね）

次に、因数分解すると
x^2-5x+6≦0
(x-2)(x-3)≦0
となり、x=2とx=3でx軸と交わることが分かります。

x=2とx=3でx軸と交わる様に、下に凸な放物線をグラフに描いてみてください。
そのグラフを見れば　2≦x≦3　の範囲で放物線は負になっているはずです。

No.5 回答者： age_momo 回答日時： 2005/11/06 19:03

x^2-5x+6≦0

(x-2)(x-3)≦0
はいいですね。

2次方程式同様、不等式も考え方は同じで、
2つの数をかけて0以下になるには
(正の数もしくは0)×(負の数もしくは0)の組み合わせだけです。
数直線の下にx-2とx-3の値がどうなるか入れてみましょう。

x ____0____1____2____3____4
x-2__-2___-1____0____1____2
x-3__-3___-2___-1____0____1

書き換えると
x ----0----1----2----3----4----
x-2 ---負-------0-----正-------
x-3 --------負-------0-----正--

2≦x≦3においてのみ
x-2 (正の数もしくは0)
x-3 (負の数もしくは0)
となっていてかけると
(x-2)(x-3)≦0
になります。

No.4 回答者： oyaoya65 回答日時： 2005/11/06 17:04

x^2-5x+6≦0

(x-2)(x-3)≦0

xの数直線を描くと
不等式を満たす範囲↓
.........|~~~~~~~|
-----[2]-----[3]-------
...+....0...－....0....+...←不等式の左辺の符号・値

2≦x≦3の範囲で不等式が成り立ちますね。

No.2 回答者： tutorial 回答日時： 2005/11/06 16:54

まず、左辺の２次方程式を因数分解しましょう

因数分解して出てきたXは２つでるはずです。
それがXの範囲ですね。(おそらく)

ここで数直線の登場です。
１本線を書いてください。
適当にXの小さいほうが左、大きいほうが右に来るように点を打ってください。
その点に従って２次関数を書いてください

あとは、与式とグラフを見比べて考えてください。

No.1 回答者： suruga 回答日時： 2005/11/06 16:51

y=x^2-5x+6のグラフで　y≦0になるところを考えて見ましょう。