組織で知識が蓄積されるのを数式で表現できますか

上司Aが、Xという知識を持っているとします。

そして、部下2人に、そのXという知識を共有したとします。

そしてその部下も、将来、2人の部下ができて・・・
と、どんどん増えていきます。

これはどのような数式に表せることができますか？

※縦の線だけでなく、同僚、つまり横の線の広がりもあります。
※知識と知識が集まることで、新しい知識が生まれるということもあると思います。

数学者の皆さん、助けて下さい！

No.1 回答者： weboner 回答日時： 2014/12/22 14:26

数学者ではありません

1人が2人に対して知識を伝えた場合
知識ｘを共有している人数=2^y+1　・・・（yは段階数　y>0）

この回答への補足

早速のご回答ありがとうございます。

下記の主張を、数式で証明したいのです。
⇓
会社Aは、30年の歴史がある。
会社Bは、10年の歴史がある。

会社Aは、会社Bよりも、
知識を蓄積している。

*******************************************

対数増殖モデルを使うと、
下記の数式が考えられます。

y=知識の量とします。
x=年数
a=知識
r=毎年就職する新入社員の数

y=ar^x

※一年ごとに、aが新入社員の知識となる、と仮定します。

この他にどのような数式が考えられますか？

補足日時：2014/12/22 18:34

No.2 回答者： trytobe 回答日時： 2014/12/22 15:37

共有の定義もないし、（複製しての伝授ではないらしいし）、

『※知識と知識が集まることで、新しい知識が生まれるということもあると思います。』

という知識の発生に関するモデル（数式化・定義）もなされていないので、誰も定式化できませんよ。

この回答への補足

早速のご回答ありがとうございます。

下記の主張を、数式で証明したいのです。
⇓
会社Aは、30年の歴史がある。
会社Bは、10年の歴史がある。

会社Aは、会社Bよりも、
知識を蓄積している。

*******************************************

対数増殖モデルを使うと、
下記の数式が考えられます。

y=知識の量とします。
x=年数
a=知識
r=毎年就職する新入社員の数

y=ar^x

※一年ごとに、aが新入社員の知識となる、と仮定します。

この他にどのような数式が考えられますか？

補足日時：2014/12/22 18:34

No.3 回答者： shintaro-2 回答日時： 2014/12/22 17:23

>数学者の皆さん、助けて下さい！

すみません、一般人です。


>これはどのような数式に表せることができますか？

仮にAのすべての知識X（A)を他人に伝えることができたとすれば
2^n＋１人がX(A)を共有することになりますが、
当然地球上の人口で終わります。

>※縦の線だけでなく、同僚、つまり横の線の広がりもあります。

意味不明
どのように横、部下同士で知識を教えあうのか規定されていません。

A以外の人物(B,C,・・・）が有しているであろう知識X(B),X(c)・・・と
どれくらい被るのか、あるいは新しい知識が発生する条件、忘れてしまう量等が規定されていませんので

ahmed さんが考えていることを
数式とするのは不可能だと思います。

この回答への補足

早速のご回答ありがとうございます。

下記の主張を、数式で証明したいのです。
⇓
会社Aは、30年の歴史がある。
会社Bは、10年の歴史がある。

会社Aは、会社Bよりも、
知識を蓄積している。

*******************************************

対数増殖モデルを使うと、
下記の数式が考えられます。

y=知識の量とします。
x=年数
a=知識
r=毎年就職する新入社員の数

y=ar^x

※一年ごとに、aが新入社員の知識となる、と仮定します。

この他にどのような数式が考えられますか？

補足日時：2014/12/22 18:34

No.4 回答者： High_Score 回答日時： 2014/12/23 00:33

会社の知識は知的財産（いわゆる特許）、発表論文あるいは社内の技術文書として蓄積されてます。

対外発表される特許や論文は除外するとして、社内だけの技術文書だけで考えると、年間の作成文書数で表現すればいい筈です。文書は皆が読めるような体制にしておけば「全員しってる」とみなしていいでしょう。共通の文書内容を二人が知ってるからといって、価値は低いと思います。共通の知識を知ってる人数は考えず、文書量だけで判断すれば簡単でしょう。人数が多ければ当然生み出す文書数だって増えます。

３０年の歴史を持つ会社ならば１０年よりも技術文書の数が多いことは予想出来ます。

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2014/12/23 00:35

私は企業人でアカデミアではありません。

しかし一応、学位は持っています。

こんなケースでは、下限と上限に漸近する曲線、
いわゆる、生存曲線とか、成長曲線と言われる式で近似します。

カプランマイヤー、双曲線正接、ロジット、シグモイドなどです。
私は技術者なのでロジットをよく使いますが、ノウハウ蓄積のようなケースでは、
何を使うのか、数学よりも教育学あたりの先生に聞くのが良いかもしれません。

いずれにしても、成長期にあるのか、成熟期にあるのかは分かります。

ただ、クロスオーバー（相乗効果？）やミューテーション（突然変異）のような
効果を入れるのであれば、これはシミュレーションの問題となり、
定式化して解く問題ではなくなりますよね。

No.6 ベストアンサー 回答者： drmuraberg 回答日時： 2014/12/25 09:47

難しいでしょうが、おもしろい考えですね。

問題点を指摘します。
１）部下（組織構成人員）は増えるだけではない。
　　ri ⇒　ri-qi とする（qiは組織から居なくなる人）。
２）知識は正確に伝達されるか？時間とともに劣化・埋蔵されないのか？
　　期間Xiに付いての指数的な減衰関数 exp(-bXi) を考慮する。
３）新しい知識の生成を考慮する必要がある。
　　確率関数P(Xi)の導入。
４）知識の蓄積は累積的に行われる。

以上の４点を考慮すると：

累積される知識 y は Xi 年度の知識 yi の和として

y = aΣ(ri-pi)^Xi・exp(-bXi)・P(Xi)

ri-pi は実測値を使えますが、a,b,P(Xi)をどう定めるかが難しい
問題です。

最初の一人は、アダムとイブが総人口から無視できる様に、無視しました。
P(Xi) は 1+pi の様な関数形を取ると思います。

情報の減衰と劣化のパラメータbの値は、会社によって異なるでしょう。
これにより、古い会社ほど蓄積情報が多いとかのトリビアな結論は
避けられます。
３０年前には新しい情報でも１０年前には陳腐な情報が過剰なウエイトを
もつ事も解消されます。