三相スター結線ヒータ断線時の電流、電圧

440V、0.5kWのヒータ６本を使用してスター結線を組んだとします。（添付図通り各相に並列に接続します）
この時、ある１本のヒータが断線したとすると各相の電流及び電圧はいくらになりますでしょうか？
使用する電線の選定の為、電流及び電圧値を把握しておきたいと思っています。
よろしくご回答お願い致します。

No.5 ベストアンサー 回答者： remokon 回答日時： 2014/12/24 14:32

訂正します

訂正前：
Ic:(Ec-E0)/Zb;
subst(exp(%i*(-120/360*2*%pi)),a,%),ratsimp;

訂正後：
Ic:(Ec-E0)/Zc;
subst(exp(%i*(-120/360*2*%pi)),a,%),ratsimp;

この回答へのお礼

＞参考まで
＞
＞http://www.jeea.or.jp/course/contents/01156/
何とか電流値を出すことが出来ました。有難うございます。
中性点間に電位差が出来るので、各相３つの区分に分けて計算すればいいということですね。

＞下は、http://www.jeea.or.jp/course/contents/01156/の計算をMaximaという計算＞ソフトで行ったものです。
数式処理ソフトなるものを初めて知りました。
ダウンロードし、教えて頂きましたコードを入力し、各数値を本件に合わせて走らせてみました。結果、手計算で出した電流値と同じ値となることが確認できました。
しかし手計算で結構時間が掛かっていたのですが、MAXIMAだと一瞬で計算できるんですね。操作方法やコード内容等分からないことだらけですが、他の計算にも応用出来そうなのでちょっと勉強してみようと思います。

お礼日時：2014/12/27 10:50

No.8 回答者： fuefuki-douji 回答日時： 2014/12/27 10:07

No.7です。

No.の補足をよく確認しないで再回答しました。
254Vではなく、440Vで0.5ｋWのヒーターで計算しました。
悪しからず・・・。

この回答へのお礼

いえ、勉強になりました。有難うございます。

お礼日時：2014/12/27 11:06

No.7 回答者： fuefuki-douji 回答日時： 2014/12/27 09:52

440Vで0.5ｋWのヒーターは、抵抗が電圧で不変とすると、500＝440²/RよりR=387.2Ω

254Vでは、254²/387.2=166.6Wの出力のヒーターということになります。
相間電圧254VのU,V相には166.6W×２＝333.2Wの負荷が、W相には166.6Wの負荷がかかることになります。
したがって、U.V相には333.2/254=1.3A、W相には166.6/254=0.66Aの相電流＝線電流が流れることになります。
なお、このような課題では、電源電圧は定電源と考えます。
インピーダンスも抵抗のように一定であれば、変化するのは電流だけです。

No.6 回答者： ninoue 回答日時： 2014/12/24 23:59

質問内容等を誤解していたらすみません。

しかし440V 0.5KWのヒーター6本として購入された場合、質問に記されている結線では性能が出ないのではないでしょうか。

個々の各ヒーターに加わる電圧は440/√3=254V、0.5kwのヒーターではなく0.5kw/3=0.167kwのヒーターにしかならないのではないでしょうか。

或いは440Vスター結線で適切な性能が出るようなヒーター6本を注文されたとして、一本断線した場合、断線したヒーターと並列のヒーターには定格値以上の電圧が掛かる事になり、過熱等の問題が発生すると共に、健全な2並列のヒーター部分に掛かる電圧は低下してしまい、発熱量が低下する事になるのではないでしょうか。

従ってスター結線ではなく、デルタ結線として、各ヒーターに440Vが掛かるように接続するのが良いのではと思われます。

そのように接続しておけば、一本断線しても5/6の発熱量に低下するだけで、ヒーター過熱等の問題は発生しません。

またヒーターの一部を任意に切り離して加熱量を段階的に調整する事も出来そうに思われます。
(工場全体の3相負荷の不平衡許容値 30%以内に収まっている等の制限には入っている必要がある筈ですが)

使用する電線は6本のヒーター共健全な場合について計算しておけば十分でしょう。
断線しても流れる電流値は小さくなるだけだし、440V以上の電圧が加わる事はありませんので。

この回答へのお礼

分かりにくい質問をしてしまい、すみませんでした。
440Vは線間電圧で、ヒータ抵抗 129Ωなので相電圧 254V時に0.5kW出力となります。

>従ってスター結線ではなく、デルタ結線として、各ヒーターに440Vが掛かるように接続
>するのが良いのではと思われます。
現状配線作業の容易性等からスター結線としていますが、以前電気に詳しい方からも「なぜデルタでなくスター結線にしているのか意味が分からない。早くデルタ結線に変えた方がいい。」と言われました。
今回質問させて頂いたのは、現在製作しているヒーターが断線し不具合が出た場合に選定した電線で問題ないかどうかの裏付けが欲しかったからです。結線については今後順次デルタ結線に切換えていこうと思います。

ご回答有難うございました。

お礼日時：2014/12/27 09:58

No.4 回答者： fuefuki-douji 回答日時： 2014/12/24 14:21

ヒーターの定格電圧が440Vとすると、相電圧は440Vと考えられますから線間電圧は440×√3＝762Vになりますね。

各相の負荷（Ω）で、相電圧440Vを割れば、線電流が求まります。

この回答へのお礼

すみません。線間電圧が 440Vで相電圧が 254Vでした。
ヒータの抵抗 129Ωですので、電圧254V時に 0.5kWと計算しています。

ご回答有難うございました。

お礼日時：2014/12/27 09:00

No.3 回答者： remokon 回答日時： 2014/12/24 14:14

”検証”を手伝う方法の一つの紹介です。

理論はともかく、数値を得たいだけなら計算ソフトに計算させればよいです。
下は、http://www.jeea.or.jp/course/contents/01156/の計算をMaximaという計算ソフトで行ったものです。
これに、そのスター結線負荷や電圧を代入すれば電流は求まります。ただし、机上の計算なので実際の値とは異なります（電源出力インピーダンスはゼロ、電熱線のインピーダンスの変化は無視等）。

Maximaは、オンラインで使用出来るサイトがあります。検索して下さい。
Maxima自身の説明が必要なら質問して下さい。

↓ここからMaximaコード
kill(all);

Za:4;
Zb:8;
Zc:2;

Ea:210;
Eb:210*a;
Ec:210*a^2;

Ia:(Ea-E0)/Za;
Ib:(Eb-E0)/Zb;
Ic:(Ec-E0)/Zc;

F1:Ia+Ib+Ic=0;
solve(F1,E0);
E0:rhs(%[1]);

Ia:(Ea-E0)/Za;
subst(exp(%i*(-120/360*2*%pi)),a,%),ratsimp;
Ib:(Eb-E0)/Zb;
subst(exp(%i*(-120/360*2*%pi)),a,%),ratsimp;
Ic:(Ec-E0)/Zb;
subst(exp(%i*(-120/360*2*%pi)),a,%),ratsimp;

No.2 回答者： fuefuki-douji 回答日時： 2014/12/24 12:14

U,V,W間の線間電圧は、いくらなんですか？

この回答への補足

早速のコメント有難うございます。
U,V,W間の線間電圧は
e = E/√3 = 440/√3 = 254Vとなります。

補足日時：2014/12/24 13:20

No.1 回答者： remokon 回答日時： 2014/12/24 11:52

参考まで

http://www.jeea.or.jp/course/contents/01156/

この回答への補足

有難うございます。
ちょっと難しそうですが、検証してみます。^^

補足日時：2014/12/24 13:27