全順序集合ではあるが整列集合ではない集合って…？

こんにちは。

整列集合の定義は、全順序集合の中で、その部分集合が必ず最小限を持つもの

でした。
ところでわざわざ全順序集合と整列集合をわけるということは、全順序集合の中でも整列集合じゃないものがあるってことですよね？
しかしその部分集合が最小限を持たないような全順序集合ってどんなものなのでしょうか？
直観的にはよくわかりません…

お願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： ask-it-aurora 回答日時： 2014/12/26 07:55

<最小元の変換ミスでしょう

たとえば整数全体に通常の順序を入れれば全順序集合ですが整列集合ではありません．部分集合として自身をとれば最小元がないのは明らかでしょう．

No.1 回答者： NoSleeves 回答日時： 2014/12/26 03:54

＞整列集合の定義は、全順序集合の中で、その部分集合が必ず最小限を持つもの

「最小限」の定義を述べてください.
あまり聞き慣れない表現です.

この回答へのお礼

おくれました！

最小限は最小元のあやまりでした！
普通の大小順序の整数集合がそれに当たるのですね！！

お礼日時：2014/12/30 23:39