色んな図形の面積の求め方

小学4年の算数の問題です。

教科書で確認したところ、三角形や台形の面積の公式はまだ習っていないようです。
妻に聞けば、方眼のひと目盛が1cmなんだからひとマスの面積が1cm×1cmで1平方センチメートル。
三角形の斜め線はちょうどひとマスの半分だから0.5平方センチメートル、ということでマスの数を数えたらいいんじゃない？といいますが、そんな解き方でいいのでしょうか？

底辺×高さ÷２が使えない、となると、どういうふうに解くのが正しい解き方になるのでしょうか？

子供に解き方を教えなくてはならず、困っています。
よろしくお願いいたします。

No.7 回答者： keiryu 回答日時： 2015/01/01 12:28

奥さんの言う通り。

今後は、この質問ページへ質問に来る前に、奥さんに聞くとよいでしょう。
奥さんは、最高の家庭教師。

No.6 回答者： weboner 回答日時： 2014/12/31 23:39

小学4年生って小数点は習ってるのかな？

習っていないと仮定して

図形のマス目を数えます

正方形の面積は1平方cm
三角形は2個で正方形一個と同じ面積なので2個で1平方cm
8の場合は
正方形が8個で8平方cm
三角形が8個で2個で1平方cmなので8÷2=4平方cm

合計して12平方cm

No.5 回答者： pingpong001 回答日時： 2014/12/31 22:43

図形の一部を動かして，長方形や正方形の形にして，すでに学習した「たて×よこ」の公式にあてはめること，または長方形の面積から，一部の面積を足し算したり引き算したりすること，

また，ますの半分であるから０．５として計算すること
など，工夫して計算できる力を求めています。
いろいろな考え方が浮かぶことが大切です。
この多様なひらめきが，５年生で習ういろいろな公式を根拠をもって理解することにつながります。

ですので，間違ってもいいから，様々な考えを出させてください。

No.4 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/12/31 22:37

>どういうふうに解くのが正しい解き方になるのでしょうか？

　お子さんが履修した範囲での知識をフル動員して解くのが正しいのです。数えるのも大いにいいです。切り離して動かして長方形にしていくのもいいでしょう。三角形の面積公式は5年生の履修範囲です。三角形の面積の求め方が分かると、長方形と組み合わせて台形なども面積公式を自ら考えられるようになっていきます。ですので面積公式としては、長方形以外は今は禁じ手です。

　一つずつ数えるにしても、一マスの正方形（1センチ×1センチ＝1平方センチ）をちょうど半分にした直角三角形も確かめておくといいです。一マスを半分にした直角三角形は、二つ合わせれば一マスの正方形になることを確かめて、「それならこの直角三角形は半分の面積、1/2平方センチだ」と納得しておくのは大事です。

　長方形の面積公式も、まず1平方センチの正方形に分割して数え、それがかけ算を習ったときに似ていると気付くことにより（かけ算が何をしているかをアレイ図という図形化で示すんです）、面積公式が正しいと納得する流れになっています（そのことを使えば、小数や分数のかけ算も長方形の面積で理解できることも多い）。

　数えて確かめ、切り貼りして一つの長方形、あるいはいくつか長方形の組み合わせにして長方形の面積の足し合わせで求め、と複数試して、どうやっても同じ答になると確認することが大事です。

　それが基礎となって、三角形、台形、ひし形等の面積公式を納得して理解することにつながっていきます。お示しの問題は、次の学年で習うことの準備なのですから、面倒でも手間暇かけて数え、他の方法として知っている範囲の図形に変形して（※変形のやり方は一つではなく、複数あるので、できれば思い付ける全部やってみる）、といろいろ試すことが大切です。

　くどいようですが、今のお子さんの知識の範囲内で工夫するのが大事です。決して公式を先取りするといった近道で教えてはいけません。近道すると、短期的には出来る子になれても、長い目で見れば応用力が落ちてしまい、算数、さらに中学の数学で出来ない子→数学嫌いな人になってしまいます。

No.3 回答者： akkunpapa 回答日時： 2014/12/31 22:34

四角形の面積の出し方をしっていれば、斜め線は四角形の半分をつかえばいいと思います。

（６）の台形であれば右の長方形４ｘ２と三角形にわけ、三角形の面積は２ｘ２の正方形の半分でだせます。
（８）も真ん中の正方形２ｘ２と三角形の羽にわけ、同様に三角形の面積は２ｘ２の正方形の半分で良いと思います。

No.2 回答者： guess_manager 回答日時： 2014/12/31 22:22

図形をはさみで切ってなるべく単純な形に並べ替えるのはどうでしょう。

８番は複雑そうですが、４つの角を切って回転させれば２×６です。
no1の方の仰るとおり、図形に合わせて臨機応変に解く力がつくと良いですね。

ただし、先生によっては小学生はこのように解かなくてはいけない、などと何かの宗教のように信じ込んでいる人もいるので、これではダメだよ言われるかもしれません。

しかし、はっきり言ってそんなのは無視してしまえばいいのです。
先生が言うことが必ずしも正しい訳ではないということを学ぶのも大事です。
小学校４年にもなって言われた通りのことしかできないようでは将来が思いやられますよね。

No.1 回答者： l4330 回答日時： 2014/12/31 22:01

　

あのね、答えに正解はありますが、説き方に正解はないのです
例えば5の図形
鉛筆で書いてありますが、底辺5×高さ5の25から1×3を二つ引いて25-3-3=19でも良いし
底辺5×高さ2 =10
底辺3×高さ3 =9
の二つを足して19でも良いし
「5」の数字を含む左側　(3×5)-(1×3)=12 と、「5」の右側 (2×5)-(1×3)=7を足して19でも良い
いろんな方法がある事を教える方が大人になって役に立つ