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H形鋼の片持ち梁の強度計算について

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質問者：fernando_9
質問日時：2015/03/04 00:30
回答数：2件

H形鋼の片持ち梁の強度計算について。

添付の図面のように、片持ち梁のH形鋼(H100x100)が2本あり、その上に鋼板を載せ、その上に等分布荷重が100[kgf/m2]かかる。
その時のH形鋼の片持ち梁の強度計算についてです。

床板の比重：7.85
H100x100の断面係数Zx：75.6[cm3] = 7.56 x 10^(-5)[m3]

床板の面積：A = 1000 x 5000 = 5000000[mm2]=5[m2]
床板1[m2]辺り100[kgf/m2]=980[N/m2]の荷重がかかるので、
床板にかかる総荷重：W = 980 x 5 = 4900[N]

床板の重量：W = 6 x 1000 x 5000 x 7.85 x 10^(-6) x 7.85 =236[kg]=2313[N]

H形鋼にかかる総荷重：床板にかかる総荷重+床板の重量 = 4900 + 2313 = 7213[N]
H形鋼2本で支えるので、
H形鋼1本あたりにかかる荷重：W = 7213 / 2 = 3607[N]

この荷重がH形鋼に等分布に掛かるので、
H形鋼の上面の面積：A = 100 x 5000 = 500000[mm2] = 0.5[m2]
H形鋼にかかる等分布荷重：w = 3607 / 0.5 = 7214[N/m2]

曲げモーメント：M = (w x l^2) / 2 = (7214 x 5^2) / 2 = 90175[N･m]
曲げ応力：σ = M / Zx = 90175 / (7.56 x 10^(-5)) = 1192791005[N/m2]=1193[N/mm2]

これで合っているのでしょうか？
SS材の場合、許容曲げ応力は安全率にもよりますが、80～100[N/mm2]とかになることが多いかと思いますが、今回はあくまで計算方法が合ってるかどうかだけ確認願います。

以上、宜しくお願い致します。

訂正です。

床板の重量：W = 6 x 1000 x 5000 x 7.85 x 10^(-6) =236[kg]=2313[N]
7.85が一つ多かったです。
前もってした計算自体は間違ってなかったのですが、紙に書いたものを入力するときに、間違えたようです。
申し訳ございません。

H形鋼にかかる等分布荷重：w = 3607 / 5 = 721.4[N/m]
これは皆さんの仰るとおりです。

曲げモーメント：M = (w x l^2) / 2 = (721.4 x 5^2) / 2 = 9018[N･m]
曲げ応力：σ = M / Zx = 9018 / (7.56 x 10^(-5)) = 119285714[N/m2]=119.3[N/mm2]

となります。

回答してくださった方、ありがとうございました。

補足日時：2015/03/09 00:36
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回答 (2件)

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回答者： masa2211
回答日時：2015/03/07 12:56

最大の間違いは、

＞H形鋼にかかる等分布荷重：w = 3607 / 0.5 = 7214[N/m2]　の部分で、
w = 3607 / 5 = 721.4[N/m]。
単位の間違いと、１本当たり幅で割るのではなく梁の延長で割る。

別の間違い。
Ｈ鋼自体の重量もＨ鋼に掛かる荷重として加算しなければならないところ、加算していない点。
Ｈ鋼はそんなに重くないので結果に大した影響を与えないので重量は軽いので無視、
というのはアリですが、加算を忘れているなら考え方としてＮＧ。

＞床板の比重：7.85　　（途中省略）
＞床板の重量：W = 6 x 1000 x 5000 x 7.85 x 10^(-6) x 7.85 =236[kg]
何故か 7.85（鋼材の比重）を２回掛けています。1回目の7.85*10^-6は1.00*10^-6（水の単位体積重量,kg/mm2）としないと、単位・計算結果が合いません。
比重は無次元数値です。よって、計算を端折るために、床板の単位体積重量：7.85t/m3
のように書くし、比重を使いたいなら、水の単体体積重量を掛けてやらないと計算式の次元不一致
というエラーです。