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曲げ応力とたわみを計算したいので、色々と調べましたが公式がわかりません

材質SS400
サイズ:800mmX500mm
中央部に150kgfの荷重
板厚4.5mm
このプレートは4辺を受けています

等分布荷重の公式は見かけるのですが、集中荷重が不明です

また自重の考慮したいのですが、その際は、どうなりますか?

初心者で申し訳ありませんが、どなたか助けてください

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A 回答 (1件)

 まず「このプレートは4辺を受けています」の、「受けるの意味」が重要です。

固定(剛結,リジッド)支持か、単純(ヒンジ)支持かで解が異なります。

 デザインデータブック(日本橋梁建設協会)などで公式集に当たってみましたが、あるのは確かに、4辺固定支持の等分布荷重満載のケースだけでした。なので、4辺単純支持と判断します。

 4辺単純支持の公式がないのは、そのケースは手計算できるはずだ、という判断が働いたせいだと思います。じっさい昔はコンピューターも計算ソフトもなかったので、どんな条件に対しても、その時代は近似的にであれ、手計算していました。その中で「常識」であり「厳密解」を出せたのが、4辺単純支持のケースです。もっとも厳密解と言っても、2重フーリエ級数による級数解ですが・・・。

 薄板平板(キルヒホッフ板)の支配方程式は、重調和方程式という4階の偏微分方程式になりますが、4辺単純支持のケースは正弦(sin)2フーリエ級数で、比較的簡単に解が得られます。とは言っても、比較的簡単かどうかは、慣れの問題ではありますが・・・。

 「弾性論,ティモシェンコ,コロナ社,1973年」あたりに、典型的な支持条件の全てのケースに対して、級数解による公式があったと思います。ただし絶版ですので、Amazonなどや大学図書館を利用する必要はあります(工学部図書館には必ずあります)。


 ちなみに、集中荷重+自重の解は一般的に、自重を面荷重に直した等分布満載荷重とみなして、

  [集中荷重の解]+[等分布満載荷重の解]

になります。重調和方程式が線形だからです。
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この回答へのお礼

失礼ながら大変お礼が遅くなり申し訳ありません
当方の勉強不足も有りますが、お教え頂いた内容を理解すべく
上記、著書を探して、勉強してみようと思います

お礼日時:2013/03/13 09:05

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Q4辺固定中心集中荷重のたわみ計算

4辺固定中心集中荷重のたわみ計算をしたいのですが、手伝ってください(><)

長方形のプラスチックの箱の真ん中を集中荷重かけてどれだけたわむのか計算をしたいのですが、
これは4辺固定で大丈夫でしょうか?

いろいろ調べているうちに
http://www.sumitomo-chem.co.jp/acryl/03tech/sht6_sek2.html
をみつけました。
これの3-14に公式が載っているのですが、
このときにたわみ係数っていうのがグラフにあるのですが、材料によってかわってきますよね?
ABS樹脂の場合のものでb/a=1.76の場合のがわかるかたいらっしゃいましたら値を教えてください(><)

Aベストアンサー

書籍に出ていたたわみ係数を元に、荷重 1N あたりのたわみ量を計算しました。
ABS樹脂のヤング率の値は種類によって数倍の開きがあるので、その最大値と最小値で計算しました。
書籍には四角い箱のたわみは出ていませんでした(円筒形や球形はあったのですが)。最終的に最大応力が必要ということはないですか?(最大たわみと最大応力の係数がセットで出ていることが多いので)。

【4辺固定された板のたわみ】
辺の長さが a [m] と b [m] ( b > a ) で4辺が固定された長方形の中央に荷重 W [N] をかけたときの最大たわみ δmax [m] は
δmax = α*W*a^2/D ---(1)
で表されます。D は曲げ剛性で D = E*t^3/{ 12*( 1 - ν^2) } [N・m = Pa・m^3]、E は板のヤング率 [Pa]、ν は板のポアソン比になります。
α は b/a に依存する係数で、文献[1]によると、b/a に依存し
b/a = 1 → α = 0.00560
b/a = 1.2 → α = 0.00647
b/a = 1.4 → α = 0.00691
b/a = 1.6 → α = 0.00712
b/a = 1.8 → α = 0.00720
b/a = 2 → α = 0.00722
b/a = ∞ → α = 0.00725

となります。a = 47×10^-3 [m]、b = 83×10^-3 [m] のとき b/a = 1.766 なので α = 0.072 となります。
ABS樹脂のヤング率を、E = 1.51×10^9 ~ 7.1×10^9 [Pa] 、ポアソン比を ν = 0.35 とすれば[2]
δmax/W = α*a^2/D = 0.874×10^-6(E = 7.1 GPa の場合)~4.11×10^-6(E = 1.51 GPa の場合)
10kgを載せたとき、W = 10*9.80 = 98 [N] なので、たわみは 0.086 mm ~ 0.4 mm

【四辺単純支持でのたわみ係数】
書籍[1]の p.143 に四辺単純支持でのたわみ係数が出ていました。四辺が固定されているときより2倍程度の値になっていますので、たわみ量も約2倍です。
b/a = 1 → α = 0.01160
b/a = 1.2 → α = 0.01353
b/a = 1.4 → α = 0.01484
b/a = 1.6 → α = 0.01570
b/a = 1.8 → α = 0.01620
b/a = 2 → α = 0.01651
b/a = ∞ → α = 0.01695

【公式3-14の係数α12について】
公式 3-14 の係数 α12 は、δmax = α12*W*a^2/( E * t^3 ) の係数で、式(1)の係数 α とは次の関係にあります。
α12 = 12*( 1 - ν^2 )*α

ν = 0.35 として α12 に変換すると
b/a = 1 → α12 = 0.00590
b/a = 1.2 → α12 = 0.00681
b/a = 1.4 → α12 = 0.00728
b/a = 1.6 → α12 = 0.00750
b/a = 1.8 → α12 = 0.00758
b/a = 2 → α12 = 0.00760
b/a = ∞ → α12 = 0.00763

ν = 0.30 として α12 に変換すると
b/a = 1 → α12 = 0.00611
b/a = 1.2 → α12 = 0.00707
b/a = 1.4 → α12 = 0.00755
b/a = 1.6 → α12 = 0.00776
b/a = 1.8 → α12 = 0.00786
b/a = 2 → α12 = 0.00788
b/a = ∞ → α12 = 0.00792
となります。住友化学の α12 のグラフ( b/a = 3 で 0.06 になっている曲線)は、ν = 0.3 としたときの値と思われます。

[1] 【四辺が固定された板の中央に荷重をかけたときのたわみ係数】
b/a に対する α の値は以下の本に数表として出ていたものです。本には計算式(無限級数)も出ているのですが、私の計算結果と数値が合わなかったので数表の値を採用しました。
S.P.Timoshenko, S.Woinowsky-Krieger, "Theory of Plates and Shells", McGraw-Hill, p. 204.

[2] 【ABS樹脂のヤング率・ポアソン比】
ヤング率  耐衝撃用  2.06-3.09 [GPa]                http://www.naoe.t.u-tokyo.ac.jp/member/tecnet/qa/qa-61.html
'       耐高衝突性 154~232 [kgf/mm^2] = 1.51-2.28 [GPa] http://cgi.www5a.biglobe.ne.jp/~uchimura/cgi-bin/uconv-j.st.cgi
'       耐熱性    225~281 [kgf/mm^2] = 2.21-2.76 [GPa] http://cgi.www5a.biglobe.ne.jp/~uchimura/cgi-bin/uconv-j.st.cgi
'       GF充てん   415~724 [kgf/mm^2] = 4.07-7.10 [GPa] http://cgi.www5a.biglobe.ne.jp/~uchimura/cgi-bin/uconv-j.st.cgi
ポアソン比 0.32~0.35 http://www.naoe.t.u-tokyo.ac.jp/member/tecnet/qa/qa-504.html
'       0.35     http://www.naoe.t.u-tokyo.ac.jp/member/tecnet/qa/qa-91.html

書籍に出ていたたわみ係数を元に、荷重 1N あたりのたわみ量を計算しました。
ABS樹脂のヤング率の値は種類によって数倍の開きがあるので、その最大値と最小値で計算しました。
書籍には四角い箱のたわみは出ていませんでした(円筒形や球形はあったのですが)。最終的に最大応力が必要ということはないですか?(最大たわみと最大応力の係数がセットで出ていることが多いので)。

【4辺固定された板のたわみ】
辺の長さが a [m] と b [m] ( b > a ) で4辺が固定された長方形の中央に荷重 W [N] をかけた...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Qたわみ計算(ステンレス平板)について

どなたか教えてください。
ステンレス鋼(SUS304、平板、0.4mm厚)で4辺支持・等分布荷重の場合の最大たわみを計算する式は

ωmax=α×P×a^4/E×t^3

ωmax:最大たわみ
α:たわみ係数
P:分布荷重
a:平板長辺
E:材質の係数?
t:厚み
でよろしいでしょうか?
その場合、たわみ係数αと材質の係数Eが分からない為、進まなくなってしまいました。
当方たわみ計算をするのがはじめでなので色々と文献を探してみたのですがどなたか御存知の方は教えて頂きたいので宜しくお願いします。

Aベストアンサー

算定式は正しいです。
その算定式とセットでαを求める図表が示されていないでしょうか。
たわみ係数αは、λ=(長辺長さ)/(短辺長さ)の関数です。通常、図表を用いてλからαを算定します。
Eはヤング率205000N/mm2です。

Q平板のたわみの計算について教えてください!!

コンクリートの床版の中心に集中荷重を与えたときのたわみの計算を教えてください.

床版は長さ3m,幅2m,厚さが0.2m.荷重は16KN です.
支持条件は,短いほうの2辺を単純支持と2辺を固定の2パターンのたわみが知りたいです.

ほかの質問をしている方のを見て,板ではなく梁として計算しているものが多かったのですが,それが一般的なのでしょうか?(知識不足ですみません)
もし板としての計算も回答に書ける量でしたら,書いて頂けると嬉しいです.
皆さん力を貸してください!!宜しくお願いします!!

Aベストアンサー

集中荷重が計算出来ないだけです。範囲を決めて分布荷重にする必要があります。

Q強度計算について

1枚板の両端を支えたときの耐荷重が100kgだとします。
この1枚板の幅を半分にしたとき、耐荷重は増すと思うのですが、簡単に算出できるものですか?

簡単にできるとき→算出方法を教えていただけますか。結果だけでも構いません(4倍になる、など)。

簡単にはできないとき→参考URLなどを教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

幅というのは、板を支えている支点の間の距離ということですね?
これを半分にすると耐荷重は倍になります。例えば、真ん中に100kgの錘を置くような場合の話ですが。
ただ、多くの場合、耐荷重よりたわみの方が先に不都合になるんです。棚の板に重いものを置くでしょう?すると、壊れないけれども、下にたわんで棚として役に立たなくなりますね。長さが半分になると、たわみは1/8になります。

こういうのは、簡単に計算できます。一般に「梁の公式」と呼ばれるものがあるのです。
この↓サイトには、いろんな梁の公式が集められています。
http://www.ads3d.com/i/tb/tb.htm
上で、私の書いたゴタクはこれ↓によります。(以下、ここの公式で説明します)
http://www.ads3d.com/i/tb/t001.htm
この↓サイトでは、計算してくれます。
http://www.ogawasekkei.co.jp/dougu/tanhari.html

ただ、読み方にすこしコツがいります。Mとあるのは、モーメントのことです。多分何がモーメントなのがご存じないでしょうが、何でも構いません。とにかく、梁の公式で求めたモーメントが小さいほど、材料にかかる負担が小さくなります。
100kgの荷重をかけた場合、Mcを見てもらうと、長さが半分ですと働くモーメントが半分になりますから、耐荷重が倍、つまり200kgまでいけるということになります(cの添え字は、中心の点cに荷重をかけたとき、を意味します)。

δとしてあるのがたわみです。δc長さlの3乗に比例しているでしょう?だから、長さが半分になるとたわみは1/8なのです。

Rというのは、せん断力といわれるものですが、まぁ、ふつうはモーメントで先に壊れるから、あまり考えなくていいでしょう。
この力は板の長さに関係ありません。もちろん、きちんと設計するときはせん断力も検討します。

ここまでは、ご質問の答です。
でも、ここまで計算できたら、実際どれくらいの荷重までもつのか計算したくなりますよね・・・・・・

モーメントを断面係数で割ると曲げ応力度が求まります。
断面係数とは、梁(今の場合は棚の板)の断面の形に関係する係数で、こういうふうに↓公式に当てはめて計算できます。
http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm
曲げ応力度が何なのかはどうでもいいです。とにかく、材料にかかる負担の大きさです。この曲げ応力度を、材料の許容曲げ応力度と比べます。
許容曲げ応力度とは、「ここまでは負担をかけていいよ」という技術基準のことです。この数字もどこにでも転がっています。
例えば木材の場合↓
http://www.joto.com/fj/forum/0601/database01.html
長期の許容曲げ応力度と比べてください。計算して出した曲げ応力度が、材料の許容曲げ応力度より小さければOKです。

たわみは、材料のヤング率(E)と断面二次モーメント(I)が必要なのですが、
ヤング率→http://www.wood.co.jp/exmk/index8.html
断面二次モーメント→http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm(前掲)
というふうに、これもどこにでも転がっています。

さ、これであなたも構造屋さん( ̄ー ̄)vニヤリッ

幅というのは、板を支えている支点の間の距離ということですね?
これを半分にすると耐荷重は倍になります。例えば、真ん中に100kgの錘を置くような場合の話ですが。
ただ、多くの場合、耐荷重よりたわみの方が先に不都合になるんです。棚の板に重いものを置くでしょう?すると、壊れないけれども、下にたわんで棚として役に立たなくなりますね。長さが半分になると、たわみは1/8になります。

こういうのは、簡単に計算できます。一般に「梁の公式」と呼ばれるものがあるのです。
この↓サイトには、いろんな梁の...続きを読む

Q最大曲げモーメント公式 Mmax=wl²/8 

(左支持荷重×距離)-(左半分荷重×左半分荷重重心)
(P/2×L/2)-(P/2×L/4)
=PL/4-PL/8
=PL/8

どうして(左支持荷重×距離)から(左半分荷重×左半分荷重重心)を引くのか分かりません。教えてください。

Aベストアンサー

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問が生じるのだと思います。

最大曲げモーメントを求めるには、図1の等分布荷重を作用している状態でスパン中央で切断して考えます。これが図3となり等分布荷重が作用している状態となります。

切断した部分の等分布荷重wを集中荷重に置き換えると、図4のようにP/2となり、スパンの半分の半分の位置、つまりL/4の位置に作用することとなります。ここで、スパン中央を中心としてモーメントのつりあいを考えると、質問者さんの式が導き出されます。

Mmax=P/2×L/2-P/2×L/4
=PL/4-PL/8
=PL/8

なお、P=wLより、最大曲げモーメントの公式 Mmax=wL^2/8 となります。

「計算の基本から学ぶ建築構造力学」(著者 上田耕作、オーム社)、
「ズバッと解ける!建築構造力学問題集220」(著者 上田耕作、オーム社)を参考にしました。

参考URL:http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=978-4-274-20856-0

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問...続きを読む

Q4支点の反力の求め方

長方形の板(長辺Lx短辺M)の4隅を支持して、任意点(板の中央は除きます)に、
垂直集中荷重Wが作用します。
このとき長方形の板の4隅に生じる反力を求める方法を教えてください。
(板の重量は無視、板に生じる曲げモーメント、たわみなどは一切考えません。
ただ単純に、作用があれば、反作用があるだろうということだけです。)
4っつの方程式が必要かと思います。
1.Σ垂直方向の力=0
2.Σ原点まわりのモーメント=0  (荷重点を原点とします)
これで3っつの方程式は得ることができると思います。
あと一つの方程式はどうすれば宜しいのでしょうか。
それとも別の考え方をするのでしょうか。
宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

 厳密に言うと、これは3次元での物体の釣り合い問題になるので、支点反力は3成分を持ち、3×4=12個の未知数を定める必要があります。一方釣り合い方程式は、

  1.Σ垂直方向,Σ水平縦方向,Σ水平横方向の力=0で、3つの式
  2.Σ原点まわりのモーメント=0 は、ベクトル方程式として正味3つの式

となり、12-6=6本の式が足りなくなります。

 しかし反力の水平8成分は明らかに0なので、これらを条件として追加すると、6+8=14個の条件式になり、今度は条件過多で解けなくなるように見えますが、水平8成分=0を追加すると、Σ水平縦方向の力=0,Σ水平横方向の力=0の2条件が、0=0で無意味になり、Σ原点まわりのモーメント=0の垂直成分も自明に0で、有効な条件が3個減ります。

 結局未知数12個に対して、14-3=11個の条件しかなく、あと一つ方程式が足りないというのが、この問題の正確な状況です。

 物体全体の釣り合い条件+付加条件で反力が決まらない問題を、不静定問題と言います。逆に静定問題の場合は、支点と着力点の位置と荷重が同じなら、板が(物体が)どんな形状であっても、どんな変形を起こそうと、反力は同じになります。

 不静定問題では、物体の形や、変形に対する材料定数を考慮して、つまり物体の変形挙動まで考慮して初めて、反力が決まります。このケースだとふつうは、変形挙動の計算のために、薄板の曲げ理論を使いますが、デザインデータブックなどには、その結果が、典型的な荷重状態については載っています。

 厳密に言うと、これは3次元での物体の釣り合い問題になるので、支点反力は3成分を持ち、3×4=12個の未知数を定める必要があります。一方釣り合い方程式は、

  1.Σ垂直方向,Σ水平縦方向,Σ水平横方向の力=0で、3つの式
  2.Σ原点まわりのモーメント=0 は、ベクトル方程式として正味3つの式

となり、12-6=6本の式が足りなくなります。

 しかし反力の水平8成分は明らかに0なので、これらを条件として追加すると、6+8=14個の条件式になり、今度は条件過多で解けなくなるように見えますが、水平8成分...続きを読む

Q引張応力とせん断応力の合成応力?

物体に,引張応力とせん断応力がかかっている場合に破壊するかどうかを調べる場合は,引張応力を単独で,せん断応力を単独で,許容応力以下かどうかを調べるだけでいいのでしょうか?
引張応力とせん断応力を合成した応力が存在し,それが許容応力以下かを調べる必要があるのでしょうか?
その場合は,計算方法も教えて欲しいです.

Aベストアンサー

1>物体に,引張応力とせん断応力がかかっている場合に破壊するかどうかを調べる場合は,

2>引張応力を単独で,せん断応力を単独で,許容応力以下かどうかを調べるだけでいいのでしょうか?

考え方のアドバイスを!!

1:破壊するかどうかは、No1さんのおっしゃている降伏条件等を用いて調べます。

2:許容応力は、弾性範囲の実務的な設計で採用されることの多い概念ですので、安全率がかけてある場合が多いです。

許容応力=破壊応力x安全率

ですから、「許容応力を超える」と「破壊する」は同義語ではありません。

一般的な許容応力法の検討では、

3次元物体には、3方向(x、y、z)の材軸が存在します。この物体に3方向の軸力と剪断力が同時に作用する場合、この物体に生じる最大応力は、
σmax=√(σx^2+σy^2+σz^2+3τ^2)
で求めることができます。

もし、同時に剪断力を受ける物体が細長い物体で、1方向(x方向)にのみ引張りが生じているならば、
σy=σz=0
となって、
σmax=√(σx^2+3τ^2)
で計算することができます。この最大応力が許容応力を超えないことを確かめます。

多少、簡単に書きすぎたかもしれませんが、基本的な流れとしては、合っていると思います。
また、破壊についても基本的な考え方は同じですが、式の表現方法が多少異なり、より詳細な表現がされ、比較の対象が「許容応力」ではなく「降伏応力」になります。

詳しくは、応力テンソル、ミーゼス、トレスカなどのキーワードをgooなどで検索すると詳しい説明のあるサイトを見ることができます。

1>物体に,引張応力とせん断応力がかかっている場合に破壊するかどうかを調べる場合は,

2>引張応力を単独で,せん断応力を単独で,許容応力以下かどうかを調べるだけでいいのでしょうか?

考え方のアドバイスを!!

1:破壊するかどうかは、No1さんのおっしゃている降伏条件等を用いて調べます。

2:許容応力は、弾性範囲の実務的な設計で採用されることの多い概念ですので、安全率がかけてある場合が多いです。

許容応力=破壊応力x安全率

ですから、「許容応力を超える」と「破壊する...続きを読む

Q平面梁の支持点に掛かる荷重の求め方

十分に剛性のある平板(形状は台形で材質は板厚50mmのアルミ板)の4隅を柱で支えて、
その上の任意の場所に荷重を加えた(人が乗る)場合の各柱に掛かる荷重を求めたいのですが、
どのように求めたらよいのでしょうか。
実際は撓みが多少ありますが、簡略化の為まずは剛体として計算しようと思います。
また、4隅の支点と平板は遊離しないものとします。

建設のページで床や天井の強度計算用に交差梁の計算は載っていますが、
交差梁では荷重点と支持点が一直線上にあるので理解しやすいのですが、
今回の場合支持点同士を結んだ交点やその直線状に荷重点が無いため悩んでいます。

Aベストアンサー

>4隅の支点と平板は遊離しないものとします。
この意味を、支点が上向きの力を受けてもよい  という意味に解釈します。

剛体として解こうとしても解けません。この構造は不静定です。
(平板が等脚台形で、荷重が中心線上のときは例外です。)

何故かは、Quarksさんが理由を半分だけ書いています。
>Fの作用点を回転中心として
>Ra×<FA>+Rb×<FB>+Rc×<FC>+Rd×<FD>+Mg×<FG>=0 式(2)
>(補足)回転中心をB,C,Dにとっても構いません。式がたくさん作れますが、そのうちの何本かは同値です
何本かは同値でなく、回転中心をどこにとっても同値になるため、複数とってもダメ。
(ただし、X軸方向とY軸方向で式が作れるから、未知数2つ分です。)
よって、力のつりあい式が1つなので、支点3つの場合に限り、つりあいだけで解けます。
支点が4つある場合、剛体でなく、板のたわみを考える必要があります。


近似解でいいなら....

細長い台形の場合 (AD間が長いとする。)
普通に単純梁で解く。
(RA=RB、RC=RDとなる。)

辺の長さがだいたい等しい場合
対角線ACで三角形2枚に分離し、支点力を求める。
対角線BDで三角形2枚に分離し、支点力を求める。
両者の平均を解とする。


実際に精密解と比べたことは無いので、どの程度の近似なのかは定かでありません。

>4隅の支点と平板は遊離しないものとします。
この意味を、支点が上向きの力を受けてもよい  という意味に解釈します。

剛体として解こうとしても解けません。この構造は不静定です。
(平板が等脚台形で、荷重が中心線上のときは例外です。)

何故かは、Quarksさんが理由を半分だけ書いています。
>Fの作用点を回転中心として
>Ra×<FA>+Rb×<FB>+Rc×<FC>+Rd×<FD>+Mg×<FG>=0 式(2)
>(補足)回転中心をB,C,Dにとっても構いません。式がたくさん作れますが、そのうちの何本かは同値で...続きを読む

Q周辺固定の長方形スラブに作用する曲げモーメント

建築士独学中です。

「等分布荷重を受ける周辺固定の長方形スラブの設計用曲げモーメントは、短辺方向の両端が最も大きく、長辺方向の中央部が最も小さい」
とありました。

これまで勉強してきた両端固定のはりの曲げモーメントでは、固定端の曲げモーメントは
M = wl^2 / 12(w:等分布荷重、l:スパン)
となり、スパンが短いほどモーメントは小さくなったのですが、
これを3次元の応用した場合に短辺方向の両端の方が大きな曲げモーメントが生じるというのが疑問です。
どのように考えたらよいでしょうか?
短辺方向と長辺方向のそれぞれの場合の仮想荷重(M / EI)による中央部のたわみが等しい、という方程式を立てることのより導き出されるのでしょうか?

Aベストアンサー

>>これを3次元の応用した場合に短辺方向の両端の方が大きな曲げモーメントが生じるというのが疑問です。
どのように考えたらよいでしょうか?

通常,スラブは,3次元ではなく2次元問題として考えます。即ち,厚みの変化は微小である=厚み方向の変形はない=厚みは変化しない=2次元。
たわみ=変位≠変形=形状が変化する
当然,厚み方向の変形が大きい=厚みが変わる程特殊な場合は,3次元で考えなければならなくなりますが・・・

>>短辺方向と長辺方向のそれぞれの場合の仮想荷重(M / EI)による中央部のたわみが等しい、という方程式を立てることのより導き出されるのでしょうか?

長方形の中央点を通る2本の単位幅のクロス梁としてX方向及びY方向それどれのたわみを計算すると,
δx=wx・Lx^4/384EI
δy=wy・Ly^4/384EI
ここで,
δx=δy
なので,
wx・Lx^4=wy・Ly^4
wy=w-wx
wx=Lx^4=(w-wx)・Ly^4
wx=w・(Ly^4)/(Lx^4+Ly^4)
つまり,両方の梁に同じたわみ=変位を生じさせる為のそれぞれの荷重分担を決めます。結果として,短辺方向の負担する荷重が大きくなります。

>>M = wl^2 / 12(w:等分布荷重、l:スパン)

確かに,スパンが長いほど大きな曲げモーメントが生じますが,それは負担する荷重がXY共に同じ時のことで,負担荷重に差が生じ,短辺が大きい荷重を負担するとすれば,逆の現象も生じます。

スラブは,その逆の現象が生じている典型的な例です。

>>これを3次元の応用した場合に短辺方向の両端の方が大きな曲げモーメントが生じるというのが疑問です。
どのように考えたらよいでしょうか?

通常,スラブは,3次元ではなく2次元問題として考えます。即ち,厚みの変化は微小である=厚み方向の変形はない=厚みは変化しない=2次元。
たわみ=変位≠変形=形状が変化する
当然,厚み方向の変形が大きい=厚みが変わる程特殊な場合は,3次元で考えなければならなくなりますが・・・

>>短辺方向と長辺方向のそれぞれの場合の仮想荷重(M / EI)による...続きを読む


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