長方形板のたわみ

「長方形板の４辺固定で、中央の長方形領域に等分布荷重」がかかっているときの最大たわみを求めたいのです。
機械工学便覧 A4 材料力学に、４辺支持での最大曲げ応力はあったのですが、たわみがありません。
４辺固定または４辺支持におけるたわみを教えてください。

No.2 回答者： kemakema 回答日時： 2001/04/13 00:34

こんばんは。

私の机の上にある　機械工学便覧 A4 材料力学　第5版　には載っていますよ。

簡単にその中身を書き出すと
小たわみの場合（たわみが板厚に比べて小さい）
等分布荷重をｐ、板厚ｈ、ヤング率E,長方形の辺a,bとして
最大たわみwは、長方形の中心で生じ、その値は4辺固定、支持とも
w=α p a^4/E h^3
の形であらわされます。ここでαはポアッソン比、a/bの比、４辺固定、支持で異なってきます。
本中では、ポアッソン比＝0.3の場合で、a/bに対するαのグラフからαを求めるため、ここでは伝えられません。
大たわみの場合（たわみが板厚と同程度）
機械工学便覧 A4 材料力学に載ってます。でも同じく、ここでは伝えられません。
ぜひ詳しい材力の本を入手してください。
ご参考まで。

この回答への補足

それは、長方形板全体に等分布荷重ではありませんか？
長方形板全体ではなく、中央の長方形領域に等分布荷重なのです。

補足日時：2001/04/13 13:30

No.1 回答者： ametsuchi 回答日時： 2001/04/12 22:40

撓みの値を具体的に求めるには、

１．板厚、
２．板の縦横長さ
３．ヤング率
４．ポアッソン比
５．荷重領域の縦横長さ
６．その単位面積あたりの荷重
７．材料密度

が要るんじゃないですか？そうじゃなくて、それらをパラメータとする一般式を要求しているんでしょうか？それなら私は分かりません。材力屋でないですから..。すいません！

私は昔、ＦＥＭによる構造解析をやっていただけなんですが、一般式・厳密解が求まるもんなんでしょうか？

ＦＥＭでなら、シェル要素を用い、対称性を利用して1/4（＝縦横各1/2）モデルを作って解析します。切断境界面では３自由度（＝切断面内に沿った２自由度、切断面法線周り１自由度）、４辺固定なら４辺は自由度＝０にします。それ以外の点は６自由度です。

尚、自重は無視してもいいんですか？よければ

・材料密度

は不要ですね。ご存知とは思いますが...。