三等分点載荷曲げ試験(JIS1106)を行う際に,σ=LP/bh^2(σ:応力,L:支間,b:供試体幅,h:供試体高さ)になるのは分かったのですがE=23PL^3/108bh^3Δ(E:弾性係数,Δ:たわみ)を導くことができません。ちなみに1~2、2~3、3~4の長さはそれぞれdで、L=3dとなります。
どなたか教えて頂けませんか?
よろしくお願いします。
荷重
2 3
↓←d→ ↓
ーーーーーーーーーーーーーーーー
供試体
ーーーーーーーーーーーーーーーー
↑← 支間 →↑
1 4
支点 支点
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
一般に、材料力学の参考書に載っているたわみの基準点(=ゼロ点)と、このような測定の際の常識的基準点は、違っています。
これが混乱を招いているのだと思います。測定の際の基準点は、通常は1と4です。これらを固定支持点とし、2と3に荷重を負荷して行った時の、中央に生じる最大たわみがΔです。
一方の材料力学の参考書、そのなかでも代表的な機械工学便覧では、基準点が2と3です。これらを支持点として、1と4に荷重を負荷して行った時の、両端のたわみをv1、中央に生じるたわみをv2としています。v1とv2は、逆向きになります。
要するに、
Δ=v1+v2 ・・・(1)
です。
機械工学便覧によると、荷重Pの1/2の値をW、1と2(3と4)の長さをL1、2と3の長さをL2として、v1とv2は次式のように表示されています。
v1=W・L1^3(3L2 / L1 + 2) / 6EI ・・・(2)
v2=W・L1・L2^2 / 8EI ・・・(3)
ここで、今の問題の条件、
L1=L2=d=L / 3 ・・・(4)
W=P / 2 ・・・(5)
を入れて変形し、Δを計算すると、ておきます。
v1=5・P・d^3 / 12EI ・・・(6)
v2= P・d^3 / 16EI ・・・(7)
Δ=v1+v2
= 23・P・d^3 / 48EI
= 23・P・L^3 / 1296EI ・・・(8)
最後の締めくくりとして、ご自分で、
I = bh^3 / 12 ・・・(9)
を代入して、Eを求めてみましょう。
非常に丁寧なご説明ありがとうございます。
まずはv1、v2の証明からやってみたいと思います。
本当に助かります。
ありがとうございました。
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