わかりやすい解説をお願いします。

数学の問題です。
図のように、1辺が12cmの正方形内に線分を引いたとき、内部にできる正方形の一辺の長さをxcmとすると、xの値はいくらか。
a. 6 5/11 b. 6 6/13 c. 6 7/15 d. 6 8/17 e. 6 9/19

質問者からの補足コメント

• 面積から求めようとしたところ、x=√42と出てしまい、選択肢にあるような分数の解を得ることができませんでした。図のxを含む辺が三平方の定理から13cmで、それをもとに求めるようなのですがそこから進められません。よろしければ詳細な解説をお願いします。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/03/17 03:29

No.2 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2015/03/17 03:38

＞図のxを含む辺が三平方の定理から13cm

その13cmの部分を斜辺とする直角三角形と、(5+7)cmを斜辺とする三角形は相似形です。
ひとつの角が共通、残りのうちひとつの角が直角ですので。
辺の長さの比は13:12です。

大きいほうの三角形で12cmとなる辺は、小さい方の三角形では12×(12/13)cm。
求めるxはその辺をさらに5:7に分けた時の7のほうですから、
　12×(12/13)×7/12＝84/13＝6 6/13

答えはbとなります（計算間違いしていたらごめんなさい）

この回答へのお礼

わかりやすい解説ありがとうございます！
先ほど解き直してちゃんと理解できたので安心しました^ ^

お礼日時：2015/03/17 17:09

No.3 回答者： spring135 回答日時： 2015/03/17 13:46

外側の正方形をABCDとする。

Aは左上の頂点、Bは左下、Cは右下、Dは右上。
同様に中の正方形をEFGHとする。記号の付け方はABCDと同様。
BFEとADの交点をI,CGFとABの交点をJ,DHGとBCの交点をK,AEHとCDの交点をLとする。
AE/EH=5/7　⇒　AE=5ｘ/7
DH=AE=5ｘ/7
直角三角形AHDにピタゴラスの定理を適用

AH^2+HD^2=AD^2

(12x/7)^2+(5x/7)^2=12^2

x=84/13

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/03/17 03:17

面積を求めろ