数学の解説お願いします

図のように四角形ABCDは△OPQに内接している長方形である。2点P,Qの座標をP（2,4）Q（5,0）とし、点Aの座標をaとする。
（1）直線PQの方程式を求めなさい
（2）点Cの座標をaを用いて表しなさい
（3）a＝1の時、点Pを通り四角形ABCDの面積を2等分する直線の傾きを求めなさい

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/04/03 14:29

回答が付きませんね。

地道にコツコツ解けばよいだけです。やってみましょう。

＞（１）直線PQの方程式を求める：

　y = ax + b

とおいて、通過点（2, 4）（5, 0）から a, b を決めればよいのです。

　y = (-4/3) x + 20/3　　　　（A）

になるかな。

＞（2）点Cの座標をaを用いて表す：

　直線OPの方程式は、原点と（2, 4）を通過することから

　y = 2x 　　　　（B）

になるのは分かりますね？

　（B）から、点D の座標は（a, 2a）になるので、点Cの y 座標は y = 2a。
　これと（A）から、このときの x は

　　x = 5 - (3/2)a

になります。

＞（３）a＝1の時、点Pを通り四角形ABCDの面積を2等分する直線の傾きを求める：

　四角形ABCDの面積を2等分する直線は、四角形ABCDの中心点を通りますね。
　A, B, C, Dのの座標は、各々（a, 0）、（ 5 - (3/2)a, 0）、（ 5 - (3/2)a, 2a）、（a, 2a）ですから、a＝1の時には（1, 0）、（ 7/2, 0）、（ 7/2, 2）、（1, 2）になります。

　従って、この四角形ABCDの中心点は、（ 5/4, 1）ということになります。（x座標はABの中点、y座標はADの中点）

　ということは、求める直線を

　y = cx + d

とおけば、この直線が点P＝（2, 4）と（ 5/4, 1）を通過するということですから、これを解くと

　y = -12x + 28

となります。つまり、この直線の傾きは「-12」です。


　以上の中で、分からなかったことがあるとすれば、（３）の「四角形ABCDの中心点を通る」ことでしょうか。
　問題を解く上で、求められたことを実現するには何を満足すればよいか、ということをまず考えることが大切です。