自然対流中の発熱体の熱伝達について

自然対流の中における、熱伝達率の求め方についての質問です。


自然対流となる状況に、円柱が縦方向に吊り下げられており、円柱の中心には一定の発熱をする円柱のヒーターが入っているとします。

計算でこのときの円柱の定常状態を知りたいのですが
熱伝達率を計算するときに
Wikipedia（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E4%BC%9D …）
をはじめとするさまざまな文献には、
熱せられている板の上面でのヌセルト数は

Nu=0.54(Pr・Gr)^0.25

で熱せられている板の下面でのヌセルト数は

Nu=0.27(Pr・Gr)^0.25

とあります。
このとき、
”これらの実験式を用いる場合、物性値は膜温度（壁面温度と無限遠の流体温度の平均）を用いる。”
とあります。

熱伝達率hは

h=(Nu・k)/L

k:空気の熱伝導率
L:代表長さ
であるため、上面のほうが多く熱が逃げると考えられます。

しかし、実際に中にヒーターを入れた円柱をたてに吊るして温度を測定すると、
下面より上面のほうが温度が高くなっています。

「円柱が熱せられることで上昇気流が生じ、熱せられた空気が上面近傍には存在しているので、
上面のほうが温度が高い」
と感覚的には思うのですが、上記の式および注記によれば、近傍の流体の温度は関係なく、
物質の温度と無限円の流体の温度のみが効き、上面のほうが多く熱が逃げることになります。
これは感覚とずれますし、測定結果ともずれるように思えます。


円柱のようなものの上面、下面に平板の式を当てはめるのが間違っているのでしょうか？
それともほかに何か見落としている条件があるのでしょうか？

ご回答、よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2015/07/10 04:53

＞中にヒーターを入れた円柱をたてに吊るして

その「箱」の大きさが円柱（や円柱の発熱量）に比べて小さすぎるのでは。
上昇気流が箱の天井で遮られてしまって、箱の天井に熱い空気が溜まってしまっているんでしょう。もしそうだとすれば、この状況は、実験式の想定状況（無限に広い空間に水平版が置かれている）とは大きく違う。

私の直感では、天井の無い無限に広い空間に、発熱する円柱を置いておけば、円柱周りに強い上昇気流ができるわけで、実験式のとおり下面のほうが上面よりも温度が高くなるように思います。
というか、上面では、下面や円柱側面ですでに発生した上昇気流が存在するわけで、上面での放熱量はむしろ実験式よりも大きくなると思います。