数学の、順列の問題です。

１、２、３の数字が１つずつ書かれた３個の赤玉と、１、２、３の数字が１つずつ書かれた３個の白玉の全部で６個の玉がある。この６個の玉を横１列に並べる。

同じ数字が書かれた２個の玉が隣り合って並ぶところが２つ以上あるような並べ方は全部で何通りあるか。（解説も宜しくお願いします）

No.8 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/20 19:43

＞問題は「２つ以上」ですから

あちゃー、今日はボケてますね。書き直します。

2つが隣り合うパターンは、3つの異なる数字を○△×とし、○と△が
2個づつ隣り合い、○は△の左にあるとします。また×は隣り合うとき
右端にあるとします。
#最後の条件は○△×に数字を割り当てたときの重複を除くため。
すると

○○△△××
○○×△△×
×○○△△×
×○○×△△

の4パターンしかありません。○△×の選び方は 3!=6 通り。
同じ数の並べ方はそれぞれ2通りだから

4 x 3! x 2 x 2 x 2 = 192

この回答へのお礼

何度も考えていただいて、有難うございました。

お礼日時：2015/08/23 21:04

No.7 回答者： nag0720 回答日時： 2015/08/20 16:42

おしい。

144は、同じ数字の玉が２つ隣り合っている並べ方の数ですね。
問題は「２つ以上」ですから、３つ隣り合っている場合も含まれます。

３つ隣り合っている場合の数は、
3!×2×2×2＝48
だから、
144＋48＝192通りが答えです。

質問者からの反応が全くないので正解を書くつもりはなかったが、なりゆきで書いてしまった。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/20 16:15

＞「同じ数字が書かれた２個の玉が隣り合って並ぶところが

>２つ以上あるような並べ方」
>ですから

確かに。見落としてました。では正攻法で。

2つが隣り合うパターンは、3つの異なる数字を○△×とし、○と△が
2個づつ隣り合い、○は△の左にあるとします。
#最後の条件は○△×に数字を割り当てたときの重複を除くため。
すると

○○×△△×
×○○△△×
×○○×△△

の3パターンしかありません。○△×の選び方は 3!=6 通り。
同じ数の並べ方はそれぞれ2通りだから

3 x 3! x 2 x 2 x 2 = 144

これも Java で総当たりでチェックして検算しときました。

No.5 回答者： nag0720 回答日時： 2015/08/20 14:09

No.4さんの回答は、

同じ数字の玉が１つ以上隣り合っている並べ方の数で、それは480通りで合っていますが、でも問題は、
「同じ数字が書かれた２個の玉が隣り合って並ぶところが２つ以上あるような並べ方」
ですから、480通りよりは少ないです。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/20 12:46

余事象でべたに解いてみます。

同じ数字が隣り合わない事象を考えます。
1が隣あわない置き方は赤白区別しないと以下の10パターン。

2の位置を隣り合わないように、かつ残りの3が隣り合わないように
決めてゆくと

パターン1 1ｘ1××× で2の置き方は赤白区別しないと2通り
パターン2 1××1×× で2の置き方は赤白区別しないと4通り

同様に

1×××1Ｘ 2通り
1××××1 2通り
×1×1×× 4通り
×1××1× 4通り
×1×××1 2通り
××1×1× 4通り
××1××1 4通り
×××1×1 2通り

合計30通り

色を区別すると
30×8=240通り

全事象は6!=720通り

720-余事象の数(240)=480通り

なお、480という答はjavaで総当たりチェックでも
検算してありますので、まちがいありません。

ではでは。

No.3 回答者： nag0720 回答日時： 2015/08/19 11:13

No.2さんの考え方は重複カウントがあるので、残念ながら間違いです。

なにが重複しているかも含めて自分で考えてみましょ。

No.2 回答者： w_letter 回答日時： 2015/08/19 10:18

おはブゥブゥ

隣り合って並ぶ数字が２つである場合、これらの数字の組み合わせは、3通り

隣り合って並ぶ数字の並び順（玉の色）は2通り、でも、隣り合って並ぶ数字が２つであるから、2×2＝4通り

隣り合って並ぶ数字の玉を１つとみなし、４つの玉が並ぶ順列は４！＝24通り（この中には、同じ数字が書かれた２個の玉が隣り合って並ぶところが３つである場合も含まれている。したがって、2つ以上の条件を満足している）

全てをかけると、

3×4×24＝288通り

じゃ、そういうことで、なつやすみの宿題がんばってブゥ、バイバイブゥ

この回答へのお礼

考えていただいて有難うございました。

お礼日時：2015/08/23 21:06

No.1 回答者： soixante 回答日時： 2015/08/19 06:53

たとえば、

(赤1白1) 赤2 (赤3白3) 白2
みたいな感じですね。
上のように、カッコで括られてない半端なふたつをどう置くかを考えてみましょう。

白2 (赤1白1) (赤3白3) 赤2 でもいいし、
(赤1白1) (赤3白3) 白2 赤2. でも。

まず、あれこれ手を動かして考えてみましょう。クイズ感覚で。
で、どこまでは分かったのかを書くと、有用な回答が付きやすいと思います。

この回答へのお礼

アドバイス有難うございました。

お礼日時：2015/08/23 21:07