数学問題で質問です。 AからHまでの8文字を横一列に並べる時、AはBより左でBはCより左になる確率は

数学問題で質問です。
AからHまでの8文字を横一列に並べる時、AはBより左でBはCより左になる確率はなんでしょうか？
方法と合わせて教えてください。

質問者からの補足コメント

• 調べたところD~Hを無いものとして考え、ABCのみでABCの順になる確率を求める方法を見つけました。
  これに関しても何故そのような考えになるのかわかる方がいましたら説明お願いします。

    補足日時：2019/06/22 16:03

No.6 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/06/23 08:59

無いものとして考えるといっても、実際はあるわけですから、ここではD～Hのことも考えて求めてみます。

(１)～(６)の場合分けは、A、B、Cについてのみ考えたものですから、それぞれの場合でD～Hについて考えます。(A、B、Cは決定済みですから、動かしません。)　D～Hの並びは、A、B、Cのことは考えないので、単純に５！(通り)です。(１)～(６)のどの場合も５！（通り）ですから、全体で５！×６（通り）です。AはBより左でBはCより左になる場合は、(１)の５！(通り)です。したがって、求める確率は、５！/(５！×６)=1/6　です。

今回はAからHまでの8文字ですが、AからZまでの26文字を並べ時も同じように考えられますし、100文字、1000文字並べる時でも、たった3文字のことを考えるだけで良いので、この考え方は、とても便利です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
D~Hの事を考えても、計算すればどっちにしろ約分をして5!は無くなってしまうのでABCの3文字で考えても問題ないと解釈したのですが正しいでしょうか？
この考えはミスも少なく簡単に計算できるのでとても便利ですね。

お礼日時：2019/06/23 12:01

No.5 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/06/22 22:00

(１)　Ⓐ、D、H、Ⓑ、F、G、E、Ⓒ

(２)　Ⓐ、D、H、©、F、G、E、Ⓑ
(３)　Ⓑ、D、H、Ⓐ、F、G、E、Ⓒ
(４)　Ⓑ、D、H、©、F、G、E、Ⓐ
(５)　©、D、H、Ⓑ、F、G、E、Ⓐ
(６)　©、D、H、Ⓐ、F、G、E、Ⓑ

AからHまでの8文字の並びがどうであっても、A、B、Cの3文字については上の(１)から(６)までのような並び替えが考えられ、その中の１つが必ず、AはBより左でBはCより左になるわけです。言い方を変えれば、D～Hを無いものとして考え、ABCのみでABCの順になる確率を求めているわけです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
D~Hで並びの通りが沢山あるけれど、それを無いものとして考えても確率の変化は無いからABCの3文字の中でABCの並びになる確率を求めているという解釈でいいのでしょうか？
この解釈でよければ、何故D~Hを無いものとして考えても確率の変化が起こらないのかがよく分かりません。
なぜなのでしょうか？

お礼日時：2019/06/22 23:50

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/22 21:59

回答ありがとうございます。

区別をなくして考えると6!で重複するのは分かったのですが、何故8!を3!で割るのかは理解出来ませんでした…
何故区別をなくす時は3!で割れば重複が解決するのでしょうか？
>
ごめん、3！=6通りずつ重複の間違いです

　　　↓

「①②③DEFGH
①③②DEFGH
②①③DEFGH
・
・
③②①DEFGH
小計3!通り
①②③の区別をなくせば
これらはみな
○○○DEFGHとなり1通りとして扱われるので、上記3！は重複です
この他にも
DEFGH①②③
や①DEFGH②③などなど、
すべてのケースにおいて①②③の区別をなくすと3！通りずつ重複するので
①②③とD~Hまでの８この並べ方8!から①②③の区別をなくす時は
3!で割って重複を解消してあげるのです」

に訂正します

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
8!で3!ずつ重複したら3!を割ると解消のはなぜなのでしょう？
3!が一通りとてして扱われるなら8!から3!を引いた方が簡単だと思ったのですが…なぜ割るのかよく分かりません…
頭が悪くて申し訳ないです。

お礼日時：2019/06/22 23:45

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/06/22 16:34

AからHまでの8文字を次のように並べたとします。

A　D　H　B　F　G　E　C

ここで、A、B、Cの3文字だけに注目して、その3文字だけの並び替えを考えます。
３！＝６（通り）
この6通りのうちの１つだけが、AはBより左でBはCより左になっているわけです。

AからHまでの8文字のどんな並び方についても同じことが言えます。
したがって、求める確率は1/6となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
AからHまでの8文字のどんな並び方についても同じことがいえる、というのは具体的にどういうことなのでしょうか？どんな並び方でもABCの並びになるのは一通りという意味でしょうか？
教えてくださると嬉しいてす。

お礼日時：2019/06/22 21:30

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/22 16:24

回答ありがとうございます。

疑問なのですが○○○とD~Hまでの並べ方で8!を3!で割るのは何故でしょうか？
何故そう考えるのか教えていただけると嬉しいです。
>
例えばDEFGHの並びが後半に来る場合の並び順は
①②③DEFGH
①③②DEFGH
②①③DEFGH
・
・
③②①DEFGHの3!通り
①②③の区別をなくせば
これらはみな
○○○DEFGHとなり1通りとして扱われるので、上記６！は重複です

この他にも
DEFGH①②③
や①DEFGH②③などなど、
すべてのケースにおいて①②③の区別をなくすと６！通りずつ重複するので
①②③とD~Hまでの８この並べ方8!から①②③の区別をなくす時は
3!で割って重複を解消してあげるのです

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
区別をなくして考えると6!で重複するのは分かったのですが、何故8!を3!で割るのかは理解出来ませんでした…
何故区別をなくす時は3!で割れば重複が解決するのでしょうか？

お礼日時：2019/06/22 21:24

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/22 15:39

8文字の並べ方の総数は8!通り

①②③とD~Hまでの８この並べ方は8!、
ここから①②③の区別をなくしたものと考えるので、重複を解消すると
○○○とD~Hまでの８この並べ方は8!/3!
この○○○に左から順にABCを当てはめたものも8!/3!・・・これが「AはBより左でBはCより左に」あるような並べ方の数

∴確率＝(8!/3!)÷8!=1/3!=1/6

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
疑問なのですが○○○とD~Hまでの並べ方で8!を3!で割るのは何故でしょうか？
何故そう考えるのか教えていただけると嬉しいです。

お礼日時：2019/06/22 15:52