数学の確率です。助けて！！

A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無作為に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ。
AはBより左で、BはCより左にある。
どうやって解けばいいのかわかりません。
どなたか詳しく説明してください。おねがいします。

No.1 回答者： kishiura 回答日時： 2006/12/11 17:25

全部の並べ方は８！通りです。

これはいいですね。
次に、…　A　…　B　…　C　…　ということですから、残りの５文字をどこに入れるか、です。Dを入れるのは４通り、Eを入れるのはDの前後が増えたから５通り、…つまり全部で４×５×６×７×８通りです。
つまり１／（１×２×３）　です。

No.2 回答者： proto 回答日時： 2006/12/11 17:26

A,B,Cを○に置き換えて

○,○,○,D,E,F,G,Hの8つを並べましょう。
もちろん○3つには区別はありません。

たとえば
　E,H,○,D,G,○,○,F
となったとき○の中に左から順番にA,B,Cを入れてゆけば
　E,H,A,D,G,B,C,F
のように、必ずAはBより左で、BはCより左になるでしょう？

あとは計算だけです。
頑張って。

No.3 回答者： Prunella 回答日時： 2006/12/11 17:32

こんにちは！

宿題では、ありませんよね? (^^;)

まず、８文字を無作為に並べるのは、
８！＝４０，３２０通り

で、例えば
ABCxxxxx、ABxCxxxx、ABxxCxxx、ABxxxCxx、ABxxxxCx、ABxxxxxC
は条件を満たす（xは他の文字で並びは任意）
Bが１個ずれると、
AxBCxxxx、AxBxCxxx、AxBxxCxx、AxBxxxCx、AxBxxxxC
も条件を満たす。
xxxxxを無視すれば、この条件を満たすABCの並びは、6+5+4+3+2+1で、21通り。
xxxxxは無作為に並べる事ができるので、５個の文字の無作為の並びは、
5!=120通り
が21通りのそれぞれに存在する。
従って、条件を満たすのは、
120×21＝2,520通り

よって、確率は、
2,520÷40,320＝1/16

という感じで判りますか？

この回答への補足

え？１/16なのですか？
答えの本には1/6とかかれているのですが・・・
考え方はわかりました

補足日時：2006/12/11 20:14

No.4 回答者： SortaNerd 回答日時： 2006/12/11 20:31

皆さんすっかり引っかかってますね…。

ABCDEFGHを並べようがABCを並べようがABCの位置関係は変わらないのですから、単純にABCの3つだけを並べて条件を満たす確率を求めればいいんです。

ちなみにNo3さんはABCxxxxxの並べかたで数え間違っているようです。
6+5+4+3+2+1+
5+4+3+2+1+
4+3+2+1+
3+2+1+
2+1+
1
で56ですね。

No.5 回答者： kuyt 回答日時： 2006/12/13 21:09

この問題はA,B,Cの文字だけ考えればいいです　A,B,Cの３文字の並べ方は３！＝６通り　そのうち左からA,B,Cと並ぶのは１通り

しかありませんよね　だから１／６です