大人になっても苦手な食べ物、ありますか?

【問題】 A,B,C,D,E,F,Gの7文字を1列に並べるとき、AがBより左側にあり、BがCより左側にある確率を求めよ。

【私の解答】

すべての並べ方:7!=5040

D,E,F,Gを□とする。

(2)BCが隣あっている場合
A B C □ □ □ □
A □ B C □ □ □
A □ □ B C □ □
A □ □ □ B C □
A □ □ □ □ B C
□ A B C □ □ □
□ A □ B C □ □       =>4!×15
□ A □ □ B C □
□ A □ □ □ B C
□ □ A B C □ □
□ □ A □ B C □
□ □ A □ □ B C
□ □ □ A B C □
□ □ □ A □ B C
□ □ □ □ A B C

(3)BとCの間が1つ空いている時
A B □ C □ □ □
A □ B □ C □ □
A □ □ B □ C □
A □ □ □ B □ C
□ A B □ C □ □        =>4!×10
□ A □ B □ C □
□ A □ □ B □ C
□ □ A B □ C □
□ □ A □ B □ C
□ □ □ A B □ C

(4)BとCの間が2つ空いている時
A B □ □ C □ □
A □ B □ □ C □
A □ □ B □ □ C        =>4!×5
□ A B □ □ C □
□ A □ B □ □ C

(5)BとCの間が3つ空いている時
A B □ □ □ C □
A □ B □ □ □ C        =>4!×3
□ A B □ □ □ C

(6)BとCの間が4つ空いている時
A B □ □ □ □ C        =>4!×1

より、4!(15+10+3+1)=936通り。

936/5040=13/70…(答)

と出たのですが、解答を見ると、

【解答】
7文字を1列に並べる方法は7!通り。AがBより左側にあり、BがCより左側にある並べ方は、A,B,Cを同じ文字○とみなし、○3個と残り4文字の順列を作り、○に左からA,B,Cを入れるとできる。
この並べ方の総数は 7!/3!通り
よって、求める確率は7!/3!割る7!=1/6

となっていました。この解答を読んでもさっぱりです。私の考え方のどこが間違っているのか、解説お願いします。

A 回答 (4件)

こんにちわ。


【解答】について、イメージを以下に。

0) 題意として、「AがBより左側にあり、BがCより左側にある」とは、
A, B, Cの 3文字だけ見れば、左から A, B, Cという並びになっているということです。

1) 7文字を並べる場所を用意します。
□ □ □ □ □ □ □

2) ここから、まず 3つの席を選び出します。
たとえば、
□ ○ ○ □ □ ○ □だったり、
○ ○ □ □ □ □ ○だったりします。

これは A, B, Cの 3文字用の席です。
そしてこれらの○に対して、左から順に A, B, Cと座らせてしまいます。
この選び方は、7C3とおりあります。

3) 残りの 4文字を1列に並べて、左から順番に□へ座らせます。
これは 4文字の順列ですから、4P4= 4!とおりあります。


結果、7C3* 4!とおりが題意を満たす並び方(座り方)になります。
あとは、割り算を実行するだけですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2012/06/30 15:42

D,E,F,Gがある順序で並んでいるとき、


それ以外の場所にA,B,Cを入れる場合の数は3!=6とおりある。
それは、
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
のことである。
さて、今回の問題で求めるのは、AがBの左にあり、かつ、BがCの左にある場合であるから、
上記6とおりのうち題意を満たすのはABCのみである。
よって、求める確率は1/6である。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2012/06/30 15:42

No.1の回答で、(1)(2)(3)(4)(5)は(2)(3)(4)(5)(6)の誤記です。


失礼しました。
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4)BとCの間が2つ空いている時 に


  □□AB□□C  が抜けているのではありませんか。

これを入れると(4)は4!×6 (通り)なので

(1)4!×15
(2)4!×10
(3)4!×6
(4)4!×3
(5)4!×1

合計4!×(15+10+6+3+1)=4!×35=4!×5×7 となり、 

答えは(4!×5×7)/7!=1/6で一致します。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2012/06/30 15:42

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