A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
No.2 です。
ああ、もう一つの同じ質問の方でもいろいろやっていたのですね。#2 に書いた式
P(n, r) = nCr × (1/4)^r × (3/4)^(n - r) ①
の意味は、
・当たる確率が 1/4 なので、これが「r 回」起きる確率は (1/4)^r
(「1/4 の r乗」ということ)
・外れる確率が 3/4 なので、それが「(n - r) 回」(全体から当たる回数を引いたもの)起きる確率は (3/4)^(n - r)
(「3/4 の (n - r) 乗」ということ)
・当たる r 回が、n 回試行するうちの何番目に来るかの組み合わせが nCr とおりある。
これらが同時に起こる確率は、それらを全部かけ合わせた①式になる。
No.2
- 回答日時:
ランダムに選んで「当たる確率 1/4、外れる確率 3/4」なら、確率 1/4 の二項分布なので、n 回試行して r 回当たる確率は
P(n, r) = nCr × (1/4)^r × (3/4)^(n - r)
です。
まっとうに、r=3, 4, 5 を計算してもよいし、r=0, 1, 2 (いわゆる「余事象」)を計算して 1 から引いてもよい。
前者なら
P(5, 3) = 5C3 * (1/4)^3 * (3/4)^2 = 90/1024 = 45/512
P(5, 4) = 5C4 * (1/4)^4 * (3/4)^1 = 15/1024
P(5, 5) = 5C5 * (1/4)^5 * (3/4)^0 = 1/1024
従って、求める確率は
90/1024 + 15/1024 + 1/1024 = 106/1024 = 53/512
後者なら
P(5, 2) = 5C2 * (1/4)^2 * (3/4)^3 = 270/1024 = 135/512
P(5, 1) = 5C1 * (1/4)^1 * (3/4)^4 = 405/1024
P(5, 0) = 5C0 * (1/4)^0 * (3/4)^5 = 243/1024
よって、r=0~2 の確率は
270/1024 + 405/1024 + 243/1024 = 918/1024 = 459/512
従って、求める確率は
1 - 459/512 = 53/512
余事象を計算するよりも、前者のように r=3~5 を計算した方がずっと楽ですね。
No.1
- 回答日時:
5問中2問以下の確率を求めて1から引く。
xxxxx全滅
○xxxx:1問ok。これは5通りある。
○○xxx:2問ok。これは5C2=10通りある。
4方向あるから、NGは確率3/4,OKは1/4
全滅:(3/4)⁵=3⁵/4⁵
1問ok:5×(1/4)(3/4)⁴=5×3⁴/4⁵
2問ok:10×(1/4)²(3/4)³=10×3³/4⁵
足すと、(3⁵+5×3⁴+10×3³)/4⁵=918/1024
問中3問以上正解する確率=1-918/1024=106/1024
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