確率の問題教えて下さい。 視力検査では同じサイズのものを複数個見せて過半数見えていれば見えているとい

確率の問題教えて下さい。
視力検査では同じサイズのものを複数個見せて過半数見えていれば見えているという判断がされるそう（５問中３問以上正解でそのサイズの視力があると確定）です。

円の４方向（上下左右）のどこかに切れ目があるタイプの検査で全く見えていないとしてテキトーに選んだ場合、５問中３問以上正解する確率を教えてほしいです。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/23 15:32

No.2 です。

ああ、もう一つの同じ質問の方でもいろいろやっていたのですね。

#2 に書いた式
　P(n, r) = nCr × (1/4)^r × (3/4)^(n - r)　　　①
の意味は、

・当たる確率が 1/4 なので、これが「r 回」起きる確率は (1/4)^r
　（「1/4 の ｒ乗」ということ）
・外れる確率が 3/4 なので、それが「(n - r) 回」（全体から当たる回数を引いたもの）起きる確率は (3/4)^(n - r)
　（「3/4 の (n - r) 乗」ということ）
・当たる r 回が、n 回試行するうちの何番目に来るかの組み合わせが nCr とおりある。

これらが同時に起こる確率は、それらを全部かけ合わせた①式になる。

この回答へのお礼

皆さんこういうのが分かって羨ましいです。
ありがとうございます^ ^

お礼日時：2022/05/23 19:22

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/23 15:20

ランダムに選んで「当たる確率 1/4、外れる確率 3/4」なら、確率 1/4 の二項分布なので、n 回試行して r 回当たる確率は

　P(n, r) = nCr × (1/4)^r × (3/4)^(n - r)
です。

まっとうに、r=3, 4, 5 を計算してもよいし、r=0, 1, 2 （いわゆる「余事象」）を計算して 1 から引いてもよい。

前者なら
　P(5, 3) = 5C3 * (1/4)^3 * (3/4)^2 = 90/1024 = 45/512
　P(5, 4) = 5C4 * (1/4)^4 * (3/4)^1 = 15/1024
　P(5, 5) = 5C5 * (1/4)^5 * (3/4)^0 = 1/1024
従って、求める確率は
　90/1024 + 15/1024 + 1/1024 = 106/1024 = 53/512

後者なら
　P(5, 2) = 5C2 * (1/4)^2 * (3/4)^3 = 270/1024 = 135/512
　P(5, 1) = 5C1 * (1/4)^1 * (3/4)^4 = 405/1024
　P(5, 0) = 5C0 * (1/4)^0 * (3/4)^5 = 243/1024
よって、ｒ＝0～2 の確率は
　270/1024 + 405/1024 + 243/1024 = 918/1024 = 459/512
従って、求める確率は
　1 - 459/512 = 53/512

余事象を計算するよりも、前者のように r=3～5 を計算した方がずっと楽ですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます^ ^

お礼日時：2022/05/23 19:20

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/05/23 12:45

5問中2問以下の確率を求めて1から引く。

xxxxx全滅
○xxxx:１問ok。これは5通りある。
○○xxx:２問ok。これは5C2=10通りある。

4方向あるから、NGは確率3/4,OKは1/4

全滅：(3/4)⁵=3⁵/4⁵
１問ok：5×(1/4)(3/4)⁴=5×3⁴/4⁵
2問ok：10×(1/4)²(3/4)³=10×3³/4⁵

足すと、(3⁵+5×3⁴+10×3³)/4⁵=918/1024

問中３問以上正解する確率=1-918/1024=106/1024

この回答へのお礼

ありがとうございます^ ^

お礼日時：2022/05/23 19:19