下図の角度と長さを教えてください。

下図の∠CAOとAOの長さを教えてください。

∠A＝６０°　∠B＝３０°　∠C＝９０°　

この直角三角形にBO＝OCの補助線AOを引いてます。

No.1 回答者： miyattidayon 回答日時： 2015/08/23 06:35

※辺の長さがわからない（書き忘れかな？）ので、

　CA＝1として回答させていただきます。

条件より
CA：AB：BC＝1：2：√3　になるので、
BO＝OC　より
OC＝√3/2
ここで△OACにおいて
tan∠CAO＝OC/CA＝√3/2＝0.866025…
対応表より
tan41°＝0.8693　で最も近いので
整数値で求めるのであれば
∠CAO＝41°
ということになります。

また
△OACにおいて
AO^2＝OC^2＋CA^2　より
AO^2＝3/4＋1＝7/4
よって
AO＝√7/2
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

解決しました。

お礼日時：2015/08/23 14:03

No.2 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/08/23 11:15

△ABC一角が60度の直角三角形ですから辺の比はAC:BC:AB = 1:√3:2 です。

BCの長さは(√3)/2ですから、三平方の定理から、
AO/AC = √{(√3)/2})²+1²} = √{3/4 + 1} = √{7/4}
AO = √{(√3)/2})²+1²} = √{3/4 + 1} = √{7/4}AC

角度は
tan⁻¹((√3)/2) = 40.893394(度) = 0.713724(ラジアン)

この回答へのお礼

ありがとうございました。

解決しました。

角度がより、分かりやすかったのでこちらをベストアンサーにさせていただきます。

お礼日時：2015/08/23 14:04