三角関数

α、β、γは鋭角, tanα=２, tanβ=５, tanγ=８のとき
α＋β＋γは何度か。

この問題の出し方が分かりません。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2010/02/24 21:36

加法定理tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)を繰り返せばいいです。

tan{α＋(β＋γ)}＝{tanα+tan(β+γ)}/{1-tanαtan(β+γ)}
ここで、
tan(β+γ)=(tanβ+tanγ)/(1-tanβtanγ)=-13/39=-1/3
よって
tan{α＋(β＋γ)}＝・・・

０°＜α＋β＋γ＜270°なので・・・・

この回答へのお礼

ありがとうございました。
とてもよく分かりました。

答えは、225°と、出ました。

お礼日時：2010/02/24 22:01

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2010/02/25 11:50

見かけが違うだけで、やってる事はたいして変んないが。

。。。。ｗ

α＋β＋γ＝θとすると、α＋β＝θ-γ　であるから、両辺のtanをとる。
tan（α＋β）＝tan（θ-γ）→　（tanα＋tanβ）/（1-tanα*tanβ）＝（tanθ-tanγ）/（1＋tanθ*tanγ）。
これに　tanα＝2、 tanβ＝5、 tanγ＝8を代入すると、tanθ＝1。
tanα＞1、 tanβ＞1、 tanγ＞1から、π/4＜α＜π/2、　π/4＜β＜π/2、π/4＜γ＜π/2　であるから、3π/4＜α＋β＋γ＜3π/2　→　3π/4＜θ＜3π/2。
以上から、tanθ＝1　→　θ＝5π/4.

No.2 回答者： debut 回答日時： 2010/02/24 22:07

No1です。

条件のしぼり方が甘かったです。
tanα＞１、tanβ＞１、tanγ＞１なので、少なくとも
135°＜α＋β＋γ＜270°でした。

＞答えは、225°と、出ました。
正解です。