宇宙と数 VOL.2

（ごちゃごちゃ書いていますが、読むのが面倒な方は、結論部分（ア）（イ）（ウ）の３行だけお読みになってから質問にお答えいただいても構いません。）

いきなりですが、まず、あなたは今、道路をまっすぐ前に歩き続けている、と仮定してください。
歩き出しの二歩目なら「２」、三歩目なら「３」と数えながら歩きます。
「２」「３」「５」など、歩数が素数の場合、今、歩いている道路は一段高くなります。
つまり、「道路＝階段」です。素数以外の場合は、同じ平面が伸びていくだけです。
７歩目には「７」と書かれた階段が造られます。
８、９、１０は平面のままで、１１歩目に、また一段上がって「１１」と書かれた階段が造られます。
数は無限なので、この階段はどこまでも天に向かって伸びていくことになります。
このような階段を想定したオイラーという人は、これを【素数階段】と名づけました。
また、オイラーは、下記のような計算結果が得られることも発見しました。
[ 2の二乗 / ( 2の二乗ー１)] × [ 3の二乗 / ( 3の二乗ー１) ] ・・・・・× [ X の二乗 / ( X の二乗ー１ )] ・・・・・ = π（パイ）の二乗 / ６
X は素数で、左辺は素数に基づく項であるのに、出てきた解は 【 π 円周率】という数学定数に基づいていたのです。この式は、

（ア）（一件無秩序に現れるように見える）素数は、自然界の定数【 π 円周率】と密接な関係がある。（オイラー）

ということを多くの人に示すことになりました。
さて、数年後、ガウスという人が、オイラーの造った素数階段を（むろん仮想的に）登りました。
そして、任意の素数（ X ）が書かれた階段部分から、地上に向けて一本のロープを垂らしました。
そのときの地上までの高さ（長さ）を T とします。
ところで、科学者が古くから使ってきた「自然対数表」というものがあります。
http://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?%B …
カタツムリの殻・台風・銀河の渦などなど、自然界にある「螺旋（らせん）」の距離に関する定数を表わしたものです。
表には、
A ＝螺旋の中心から螺旋上のある一点までの直線距離
と、それに対応する、
Ｂ ＝螺旋の巻き数
を表わした数字が延々と続きます。
そしてガウスは、 [ X ＝ A ] のとき、[ A / B = T ] になることを発見しました。
[ A / B ]　という物理学から導かれた数値と、素数 X から導かれた[ T ]　という数値がほぼ一致する。つまり、

（イ）（一件無秩序に現れるように見える）素数は、自然対数の定数（e）と密接な関係にある。（ガウス）

ということを発見したわけです。
こうした流れから、さらに、「ゼータ関数の非自明なゼロ点はすべて一直線上にあるはずだ」という、かの有名なリーマン予想が生まれます。
これについては長くなるので今回は端折りますが、ここでは、「ゼータ関数」とは、オイラーの式が基になっており、つまり、こちらも素数を基にした関数であることと、そこから発生する「ゼロ点」という言葉だけに留意してください。
ということで、ヒュー・モンゴメリーという数学者は、フリーマン・ダイソンという物理学者との偶然の出会いによって、ゼータ関数のゼロ点の並んでいる間隔を表わす式と、ウランなど原子核のエネルギーの間隔を表わす式が、ほとんど同じであることを発見しました。つまり、

（ウ）（一件無秩序に現れるように見える）素数は、物理学のミクロ世界である原子核のエネルギーと密接な関係がある。（モンゴメリー / ダイソン）

ということを発見したわけです。
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【ここで質問です】
これら（ア）（イ）（ウ）を事実として前提にした場合、素数と宇宙には何らかの関係があると思いますか。あると思われるなら、それは、どのようなものでしょうか。
また、これらのことから、数や宇宙の無限性に何らかの関連性を想定することはできるでしょうか。
むろん、物理学的・数学的・哲学的根拠に基づくものであれば、それに越したことはありませんが、特に拘りません。
基本的に自由、推測・推断・独断的発想、大いに歓迎いたします。
リーマン予想については、あえて深入りしてませんが、あらゆる視点からのお考えを知りたいと思います。詳しい方もそうでない方も、ご自由にご回答いただければ幸いです。
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以上は、NHK ハイビジョンスペシャル「素数の魔力に囚（とら）われた人々～リーマン予想・天才たちの１５０年の闘い」を視聴しての抄録です。
https://www.nhk-ondemand.jp/goods/G2010020522SA0 …
この方面に詳しい方からみると、不正確さの残る記述があるかもしれません。
ご指摘があれば甘受いたしますのでお願いいたします。
ただ、本旨は数（素数）と宇宙（自然）との関係性について考えていただくため、現在判明しているところまでの大体をお示しすることです。

質問者からの補足コメント

• 興味深い図解です。
  もう少し、じっくり拝見させていただきます。
  （おそらく夏休み子供相談レベルの）補足質問させていただくかもしれませんが、その際は、またよろしくお願いできればと思います。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/09/03 18:05

No.4 回答者： k_jinen 回答日時： 2015/08/30 08:09

世の中、割り切れないから存在しているということだと思います。

相互に割り切れないものが定数として姿を現してくるだろうし、相互に割り切れないものが物質の根本的な差として原子核のエネルギー差となって見えているだけなのかもしれません。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

＞世の中、割り切れないから存在しているということだと思います。
：
ははあ・・・。
かなりドキッとするご見解ですね。
実に面白いと感じました。

＞相互に割り切れないものが物質の根本的な差として原子核のエネルギー差となって見えているだけなのかもしれません。
：
たとえばウランならウランのエネルギー量は不定で、常に変化しているそうです。その変化したエネルギー量を測るわけですが、その値の間隔が素数だけを基にして計算された「ゼータ関数のゼロ点の並んでいる間隔」と、ほぼ同じだというのは、ほんと驚きとしか言いようがありません。
もう少し掘り下げていただけると、非常にありがたいのですが、ぜいたくなお願いでしょうか。

お礼日時：2015/09/01 17:00

No.3 回答者： hannya-gl 回答日時： 2015/08/29 20:57

12支縁起、というのがあるようです。

無明、行、名、識、６所、？？、最後は、餓鬼、畜生、地獄、となるのと、人間、菩薩、仏。と続くのとがあるようです。個体発生から成長、変化、を説いていると思われます。
無明を縁として、行、が起こる。行、を縁として、名、が起こる。名、を縁として、識、が起こる。
識、を縁として、心、が起こる。心を縁として、執着、が起こる。執着を縁として、苦、が起こる。苦、を縁として。知恵=悟り、が起こる。、、
幾つもの１２支縁起があるように。縁によって起こる亊、は一つではない。多分に相対立する、２つが起こる。名を縁として、起こる、識、は、好き嫌い、とか、善悪、美醜、愛と憎、神と悪魔、などの統一された、識、が起こり。それが、枝分かれした、心、が起こり、起きた心に執着した、苦=自己、が起こる。
もう一方が、心の対極としての、心を度外視した、知恵=l理法、である。
釈迦が言ったのであれば、概略そうなるでしょう。
数、とは何か、人間が創った、名、であり。その、数、という、名、の一部の人間が創った法則性が、数学、
(という、空想、妄想)となります。一部の人間とは、記号数学を知恵の代役とした、西洋科学、との意味ですが。西洋に接しないまま、自然とともに生きていた、民族には、数の概念、ぐらいしかなかった。頭が悪い訳ではなく、牛を何頭持っている。牛一頭は、豚５頭と交換出来る。そんな事以上の数学に現実の必要性はないのです。
昔、飲み屋の彼女？が、数学なんて、何の訳にも立たないやん。カラオケうまい方がまだためになる。といっていました。彼女に言わせると、哲学、あるは、哲学カテのベスト・アンサ－、なんて、何の意味がるの？でしょう。
東洋には、「老子の数学」?。総ては１（いっ)である。とする考え方があります。１＋１=1であり。１＋１＋・・＋１=1(いっ)なる統一体と捉えます。砂を詰めた土嚢に、何粒の砂が入っているかは問題にならない、一袋の砂、であり。それをコンテナに積めば、コンテナ一杯の砂、でいいのです。カントも、総ては、１っの、範疇になる。と言っていますが。そういう亊を考えたのでしょう。
在る、とは方向性がある亊。とも言っていましたが。これは、昔から言われていた言葉のようで。元は多分
アリストテレスの、属性、の亊だろうと思われますが、これは、釈迦の、縁＝起、縁×起=今と言う世界。という考えや。老子の　有=無　有×無＝１　という考え方に、接近している＝接近していない､
接近していない、とは。マルクスが知恵を台無しにした、と批判するように、物質の属性を、物質＋その属性=?と考え。属性を定義する亊によって、物質を示そう、とした。属性は並存(＋）ではなく、一体(×)なのです。
人間にはその肉体構造を縁として精神が付随する。肉体×精神=人間　であり。肉体を離れた、精神は存在しないのです。肉体＋精神=人間　と捉えるから、神、だの、霊魂、だのとの、妄想が起きるのです。
世界の基本は、老子が言うように。有は矯、無は檄、仏教で言う。有は色(形あるもの）無は空（実体のない能力、方向性）が一体となって、世界が起きている。物がある。は物を有らせているもの、あるいは、変化を起こす能力、が一体でなければならない。つまり、物を離れて、ｴﾈﾙｷﾞ－などというものは、存在しないのです。若い頃の私の表現では、神がいないとしても、として起こった、物理学が陥った、神、の概念。が
ｴﾈﾙｷﾞ－と言う言葉なのです。３０年ばかり前なのか、すべての変化するものは、ｶﾛﾘ－に換算し。同じものとして扱おう。ｴﾈﾙｷﾞ－という言葉は使わないようにしょう。という物理学界の話し合いとなった。との話しになった、と聞き。やっとｴﾈﾙｷﾞ－が妄想と気付いたか、と思っていたら。ﾊﾟｿｺﾝの普及で、数学、の時代となり。ｴﾈﾙｷﾞ－を否定する時期を逸した。ようです。
数学はそれ自身は自立性がない、事象×数学＝物理学　であり。本来、事象×知恵=物理学　であるべき形態であるなら。数学が知恵の代役をしている。西洋では、知恵は神の領域であり。数学を代役にする亊で。
科学の発展には寄与したが。知恵の成長は阻害された。西洋思想の知恵のなさ、精神性の低さの主因であろう、と思われます。
肝心の質問にはふれないまま長くなりましたが。自身、数学と妄想、という題意でのﾌﾞﾛｸﾞの文でもあります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

＞東洋には、「老子の数学」?。総ては１（いっ)である。とする考え方があります。１＋１=1であり。１＋１＋・・＋１=1(いっ)なる統一体と捉えます。砂を詰めた土嚢に、何粒の砂が入っているかは問題にならない、一袋の砂、であり。それをコンテナに積めば、コンテナ一杯の砂、でいいのです。
：
面白い考え方です。
何かのヒントがあるような気もしますが、今のわたしには難しいお話のようで。

＞数、とは何か、人間が創った、名、であり。その、数、という、名、の一部の人間が創った法則性が、数学、
(という、空想、妄想)となります。
＞若い頃の私の表現では、神がいないとしても、として起こった、物理学が陥った、神、の概念。が
ｴﾈﾙｷﾞ－と言う言葉なのです。
：
π（円周率）も e（自然対数定数）も否定なさる、というお立場ですね。
カントさんの神の道徳論的証明に賛同なさっていらっしゃるようにもお見受けいたします。

＞哲学カテのベスト・アンサ－、なんて、何の意味があるの？でしょう。
：
本質的には、質問者の恣意的感覚に基づく自己満足の域を脱しないと思います。
このような Q & A サイトに限らずですが、他人の発言内容の正否、つまり、「意味があるのか？無いのか？」といったことは、あくまで聞き手・閲覧者の責任で判断すべき事柄なのかもしれません。

お礼日時：2015/09/01 01:00

No.2 回答者： yy8yy8az 回答日時： 2015/08/29 13:23

一応回答の形を取りますが、無知だから宜しく。

コンピューターは二進法ですから、素数なんて見向きもしないと、思います。
“素通り数”でしょうね。

素数は十進法のトリックではないでしょうか。

それに、数（すう）は物でないから研究室の机で無限に扱えます。
宇宙に果てが有るか無いか、以上に確かな事です。

また、前問の回答？で宇宙の果てにはたどり着けない、と言う事のイメージとしてもう一つ“観測者は常に宇宙の中心に居ることになって仕舞うのではないか”と言うのも有ります。

宜しく！

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

＞一応回答の形を取りますが、無知だから宜しく。
：
いえいえ、それはこちらのセリフです。

＞コンピューターは二進法ですから、素数なんて見向きもしないと、思います。
“素通り数”でしょうね。
：
しかし、それは、二進させるように神としての人間の意志が働いているからですよね。

＞素数は十進法のトリックではないでしょうか。
：
ちょっと意味がわかりませんでした。
それにしても、カタツムリの殻・台風・銀河の渦などなど、自然界にある「螺旋（らせん）」の規則性が素数に基づいている理由、というのがホント不思議に感じるのです。
これと絡めて教えていただけると助かりますが。

＞それに、数（すう）は物でないから研究室の机で無限に扱えます。
宇宙に果てが有るか無いか、以上に確かな事です。
：
なるほど。
その点は同意できます。

＞宇宙の果てにはたどり着けない、と言う事のイメージとしてもう一つ“観測者は常に宇宙の中心に居ることになって仕舞うのではないか”と言うのも有ります。
：
そういうことになるんでしょうかね・・。
なんとなく　２００１年宇宙の旅　を思い出しましたよ。

お礼日時：2015/08/29 18:39

No.1 回答者： haru27 回答日時： 2015/08/29 10:43

現実（宇宙）には法則がある様です。

真理と言うものがあるのだろうと思います。

数、数学、数論理学にも法則があります。それで現実の法則を数で表そうとした訳です

そこには共通する論理があるのでしょう。

ただ　じゃあ数学と現実は同じじゃないですが　どちらが正しいかといえば　明らかに現実が正しいわけです。

この複雑な現実を数学、数論理学で表せるでしょうか？それは無理です。

従って理論物理学は目安なのです。

数も無限なら宇宙も無限とありましたが、早い話が理屈（理性）で考えれば無限ですが、どちらもそれを確かめる事は出来ないと言う事です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

＞そこには共通する論理があるのでしょう。
：
同感です。

＞ただ　じゃあ数学と現実は同じじゃないですが　どちらが正しいかといえば　明らかに現実が正しいわけです。
：
なるほど、ごもっともなお話だと思います。

＞この複雑な現実を数学、数論理学で表せるでしょうか？それは無理です。
従って理論物理学は目安なのです。
：
そう言っても良いのかもしれません。
ただ、仮に「目安」だとしても、そこに何らかの法則が存在していて、それがどのようなものなのか、を知ることは極めて重要なことではないかという気はしますね。

お礼日時：2015/08/29 18:44