光のドップラー効果

光のドップラー効果は以下であってますか？
ある慣性系Aから粒子速度vに加速した物体Bの波動速度と全エネルギーは、

w = √(c^2 - v^2)・・・①
E = (E0)ｃ/√(c^2 - v^2)・・・②

②を光子のエネルギーに置き換えて
hf = h(f0)ｃ/√(c^2 - v^2)、f = (f0)c/√(c^2 - v^2)・・・③

その慣性系Aからみた物体から発する光波のドップラー効果は、

①の二次ドップラー効果と③のエネルギー増加が打ち消しあって、
f' = ｆ・w/(c - v・cosθ) = （ｆ0）/(1 - [v/c]cosθ)・・・④

あるいは、
(f0) = f'(1 - [v/c]cosθ)・・・⑤

3-1 原子周波数標準器の基礎物理
http://www.nict.go.jp/publication/shuppan/kihou- …原子時計+原子の固有振動数'

質問者からの補足コメント

• 

  重力の場合は③の運動エネルギーをv^2→2φ位置エネルギーに置き換えて①と打ち消しあうので、
  f = (f0)/√(1 - 2φ/c^2)・・・重力青方偏移
  (f0) = f√(1 - 2φ/c^2)・・・重力赤方偏移

    補足日時：2015/09/20 14:24

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2015/09/20 21:51

何故だろうなー、大学で習ったのはもっとスマートだったけど、わざと難しくしていない？

この回答へのお礼

んー、加速エネルギーで横ドップラー効果は打ち消されて発生しないっていってるのよ？

お礼日時：2015/09/20 22:00

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/09/21 09:59

f0って何?

この回答へのお礼

不変エネルギーね
https://en.wikiversity.org/wiki/Invariant_energy

お礼日時：2015/09/21 12:38

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/09/21 16:49

>不変エネルギーね

粒子のエネルギーがなんで光と置き換わるの？

どういう物理現象？

この回答へのお礼

え？加速するとエネルギー増えるよね？でも時計の進み方は遅れる
その逆になるんじゃないの？
ならなかったの？

お礼日時：2015/09/21 17:33

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/09/21 17:39

>え？加速するとエネルギー増えるよね？

そんなこと聞いてないよ。もう一度AN04を読んでみましょう。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/09/21 18:38

とにかく粒子の運動エネルギーが突然光の

エネルギーにすり替わる意味を説明てし下さい。

式の意味が不明じゃ誰も答えられないよ。

この回答へのお礼

こっちが教えるなら、教えるgooにするか？ｗ
https://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_Doppl …
http://www.mathpages.com/rr/s2-04/2-04.htm

お礼日時：2015/09/22 07:31

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/09/22 11:09

>こっちが教えるなら、教えるgooにするか？ｗ

>https://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_Doppl …
>http://www.mathpages.com/rr/s2-04/2-04.htm

全然説明になってないね。これはただのドップラーシフトの
説明で、粒子が光にすり替わる式とは無関係。
物体Bと光子のエネルギーはどういう物理現象で
変換されるのか説明が必要。そもそも式が何の式なのが
ー言も書いてない。

いや、速度があると光源の周波数が上がるということを
ヘ理屈でもなんでも捩じ込みたいという「意図」は
よくわかるけど、それっぽい式を掲げただけじゃ
ひっかかる人はいないでしょう。

この回答へのお礼

いったい何基準に話してるのよ？

お礼日時：2015/09/22 13:16

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/09/22 14:07

式が表わしているものは何？

聞きたいことは何?

なぜ質問の内容を説明しないの？

No.10 回答者： kothimaro 回答日時： 2015/09/24 20:47

Ⅰ.高速移動に伴う変化

　電波{T=周期ms(ミリ秒)、f=周波数Hz(ヘルツ)}を、観測者AがV㎞/秒で移動しながら観察します。その時、Aから見た時間t秒・空間㎞・周期ms・周波数Hzはどの様に変化するでしょうか。


Ⅱ.ローレンツ変換

　観測者と電波発生源との相対速度をV㎞/秒とします。その時、空間と時間の座標は、次のローレンツ変換の通り変換されます。
①x’=(x－Vｔ)/√（1－V^2/C^2）
②y’= y
③z’= z
④t’= (t－Vx/C^2) / √（1－V^2/C^2）


Ⅲ.光速度不変の原理

　静止系における電波の座標を便宜上平面で、P(x,y,z)=⑤(Ct*cosθ,Ct*sinθ,0)とします。電波は、原点Oを発してt秒後にPの位置に到達します。電波が移動した時間はt秒です。電波の移動した距離は√(x^2,y^2,z^2)=√{( Ct*cosθ)^2+( Ct*sinθ)^2+0^2}=Ct㎞です。従って、静止者が見た電波の速度は、Ct㎞÷t秒=C㎞/秒です。

　今度は、V㎞/秒で移動する観測者Aが同じ電波を見ると、その速度は幾らと観測されるでしょうか。ローレンツ変換によると、電波の進んだ時間t秒は、V慣性系では④の通り変換されます。⑤より⑥x=Ct*cosθです。従って、⑥を④に代入すると
V慣性系で電波の進んだ時間④t’= (t－Vx/C^2) / √（1－V^2/C^2）=(C－Vcosθ)t/C√(1－V^2/C^2)秒
です。
　また、電波の進んだ距離√(x^2,y^2,z^2)は、V慣性系では⑦√(x’^2+y’^2+z'^2になります。これに⑤を代入すると、
V慣性系で電波の進んだ距離=⑦√(x’^2+y’^2+z’^2)=√{((t－Vx/C^2) / √（1－V^2/C^2）)^2+( Ct*sinθ)^2+0^2}=(C－Vcosθ)t/√(1－V^2/C^2)㎞
です。

　従って、V㎞/秒で移動する観測者Aから見た電波の速度は、(C－Vcosθ)t/√(1－V^2/C^2)㎞÷(C－Vcosθ)t/C√(1－V^2/C^2)秒=C㎞/秒となります。これで、観測者の移動速度Vの値にかかわらず、電波の相対速度は常に静止系と同じC㎞/秒となります。これを「光速度不変の原理」と言います。



Ⅳ.電波の波長の変化

　この様に、観測者と電波発生源の相対速度がV㎞/秒である時、電波の進んだ距離は静止者Bが見た場合Ct㎞ですが、移動する観測者Aが見た場合、⑦=(C－Vcosθ)t/√(1－V^2/C^2)㎞と観測されます。即ち、電波の波の山から山までの距離(波長)は、静止時の(C－Vcosθ)t/√(1－V^2/C^2)㎞÷Ct㎞=(1－Vcosθ/C)/√(1－V^2/C^2)倍と観測されます。


Ⅴ.電波の振動数の変化

　振動数×波長=光速が成立します。電波の相対速度は不変なので、波長が(1－Vcosθ/C)/√(1－V^2/C^2)倍となれば、振動数は√(1－V^2/C^2)/ (1－(V/C)*cosθ)倍となります。即ち、振動数は
⑧ν'=ν×√(1－V^2/C^2)/ (1－(V/C)*cosθ)
となります。
　この公式が、ドップラー効果Wikipedia の中段「光のドップラー効果」欄に記載されています。


Ⅵ.電波の周波数と周期の関係

　V慣性系では、周波数fは⑧から
f’=f*√(1－V^2/C^2)/ (1－(V/C)*cosθ)
となることが分かります。
　一方、周期Tは電磁波の山と山の距離㎞÷光速㎞/秒です。「光速度は不変」です。距離は、⑦よりV慣性系では静止時に比べて、(C－Vcosθ)t/√(1－V^2/C^2)㎞÷C㎞=(1－(V/C)*cosθ)/√(1－V^2/C^2)倍となります。
　従って、周期は
T’=T*(1－(V/C)*cosθ)/√(1－V^2/C^2)
となります。つまり、⑨f’=1/T’が成立します。


Ⅶ.V慣性系における変化

　この様に、V慣性系では、
④t’= (t－Vx/C^2) / √（1－V^2/C^2）「時間のローレンツ変換」
⑧ν'=ν×√(1－V^2/C^2)/ (1－(V/C)*cosθ)「光のドップラー効果」
⑨f’=1/T’「周期と周波数」
の関係が成立します。
　従って、⑨式はV慣性系で④t’= (t－Vx/C^2) / √（1－V^2/C^2）が成立することを意味しています。


Ⅷ.波と時間の定義

　あらゆるものは、波としても表現することが出来ます。時間は、電磁波が山から山に移動する間隔として表されます。V慣性系では、電磁波の山から山までの距離は⑦のとおり変化します。一方、「光の速度は不変」なので、電磁波の山から山までに要する時間の間隔は④t’= (t－Vx/C^2) / √（1－V^2/C^2）と変化すると考えます。