連続した10個の数字を足す

連続した10個の数字を足す場合、
例1）１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０
例2）１２０，１２１，１２２，１２３，１２４，１２５，１２６，１２７，１２８，１２９

例1の場合、今までは
(1+10)*10/2 = 55
で計算していましたが、

連続した数字の前から5番目（上記の例1であれば５、例2であれば124）に５を付け加えると答えになると聞きました。（例1の合計は55、例2の合計は1245）
それは何故ですか。証明ができればお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2015/11/29 21:12

最初の数をxとすると、連続した数10個の合計は

　x＋(x＋1)＋…＋(x＋9)＝10x＋45＝10(x＋4)＋5

(x＋4)は前から５番目の数字ですから、
５番目の数字を10倍して５を足せば合計(＝10(x＋4)＋5)を求められます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2015/11/30 10:57

No.2 回答者： asano_nagi 回答日時： 2015/11/30 10:18

まず、全体の数字から、「５番目の数（例２なら、124）」を引きます。

例２なら、それぞれ、124 を引くので、

-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

これを全部足すと、５になります。
（プラスとマイナスが消し合って、最後の10番目の数字 - 5番目の数字 = 5だけ残るためです）
ところが、この数字は、「最初に５番目の数字を引いた」ものなので（５を10個分引いているので）、全部の和から、「５番目の数字の10倍」が足りないことになります。

つまり、正しい答は、
「５番目の数字の10倍＋５」になります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2015/11/30 10:57