数学の問題ですnを3以上の自然数とする。n個の玉を3つの箱に分配する方法は、次の各々の場合に何通り

数学の問題です
nを3以上の自然数とする。n個の玉を3つの箱に分配する方法は、次の各々の場合に何通りあるか。ただし空き箱は作らないとする。

(1)球は区別しないが箱は区別する場合
(2)球も箱も区別する場合
(3)球は区別するが箱は区別しない場合

考え方や途中式も教えていただければありがたいです
よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/12/15 16:49

(1)の場合、各箱に入る玉の数だけでパターンが決まるので

Aに入る玉の数 a = 1～n-2
Bに入る玉の数 b = 1～n-a-1
Cに入る玉の数は a, b が決まれば決まるので

a = 1 では b = 1～n-2 で　n-2通り
a = 2 では b = 1～n-3 で n-3通り
　：
　：
a = n-2 では b＝1 で一通り

つまり (n-2) + (n-3) + ・・・ +2 + 1 = (n-1)(n-2)/2

(2) 各桁が 1～3 の n 桁の数の内、3種類の数字を使っているものを
数えればよい。

1～2種類の数字を使っているのは 3C2 x 2^n　-３
1～3種類の数字を使っているのは 3^n

だから 3^n - 3 x 2^n + 3

(3) (2)で箱の並びを無視すると パターンは3P3 分の１になるので

(3^n - 3 x 2^n + 3)/6

この回答へのお礼

詳しく回答していただきありがとうございます！

お礼日時：2015/12/20 18:49