二進法について

二進法の１０１１は十進法で表すといくつになるか？
という問題で答えは１１になりますが、どうして１１になるのかわかりません。
解説には
１×２（３乗）＋０×２（２乗）＋１×２（１乗）＋１＝１１
と、でているんですが、これが一体何を説明しているのか自体がさっぱり理解できないんです。
誰か教えてください！！お願いします＞＜

No.7 回答者： kiriburi 回答日時： 2004/07/04 15:31

十進数の場合、

例えば256という数は、6×1＋5×10＋2×100のことですよね。
それぞれの桁を、1の位，10の位，100の位と呼びますね。
それぞれの桁に入る数は0～9です。

二進数の場合、
1の位，2の位，4の位，8の位，…となっています。
（2^0の位，2^1の位，2^2の位，2^3の位，…）
それぞれの桁に入る数は0～1です。

1011は、1の位は1，2の位は1，4の位は0，8の位は1、ですから1×1＋1×2＋0×4＋1×8＝11です。

参考までに、小数点以下は　1/2の位，1/4の位，…となります。

No.6 回答者： imaruya 回答日時： 2004/07/04 14:02

#3です。

すみません。記述ミスがあります。
１０の０乗（だから０）（誤）
　↓
１０の０乗（だから１）（正）

です。

No.5 ベストアンサー 回答者： himajin2005_RC4 回答日時： 2004/07/04 13:48

#4です

記述ミス
>2*(2)=2^24
正しくは2*2=2^2=4

No.4 回答者： himajin2005_RC4 回答日時： 2004/07/04 13:46

小学校の算数を思い出して見ましょう。

10は1を10個集めたもので(10)
100は10を10個集めたもので
(10*10=10^2)
1000は100(10*10)を10個集めたもので
(10*(10*10)=10^3)

という増え方をしています

10は1(10^0*1)を10個集めたもので(10)
100は10を10個集めたもので
(10*10=10^2)
1000は100(10*10)を10個集めたもので
(10*(10*10)=10^3)
・・・・・(エンドレスに続く)

という増え方をしています

2進数は

10は1(2^0*1)を2個集めたもの(2)
100は10(2)を2個集めたもの
(2*(2)=2^24)
1000は100(2*2)を2個集めたもの
(2*(2*2)=2^3=8)
・・・・・(エンドレスに続く)


よって
2進数1011を十進数でいうと
2^3*1+2^2*0+2^1*1+2^0*1=8+2+1=11です。

No.3 回答者： imaruya 回答日時： 2004/07/04 13:46

２進数は０と１しかない数字です。

同じようなもので８進数０～７まで、十進数０～９まで、１２進数０～１１まで、１６進数０～１５まで、６０進数０～５９まで、で次の位に移るものをいいます。６０進数の具体的な例は時間です。０分からスタートして６０分になると、１時間０分と表現します。

１０進数　２進数の場合
　０　　　　　０
　１　　　　　１
　２　　　　１０　　２がないから桁上がり
　３　　　　１１　１２がないから桁上がり
　４　　　１００
　５　　　１０１

といった具合です。
１０進数で考えた場合　１２３４５は
１×１０の４乗＋２×１０の３乗＋３×１０の２乗＋４×１０の１乗（だから１０）＋５＊１０の０乗（だから０）となります。
２進数の場合も同じで　１０１１は
１×２の３乗＋０×２の２乗＋１×２の１乗＋１×２の０乗となります。
他のｎ進数でも計算の仕方は同じです。
こんな説明で理解できたでしょうか？

２進数はコンピュータの基本単位です。これは、電源がONかOFFかで情報を管理するための手段ですよ。ちなみに１桁の２進数で1bit、８桁の２進数で1byteといいます。

No.2 回答者： hana-hana3 回答日時： 2004/07/04 13:39

＞１×２（３乗）＋０×２（２乗）＋１×２（１乗）＋１＝１１

それぞれの桁には重さがあります。

４桁目：２（３乗）＝８　：１＝８
３桁目：２（２乗）＝４　：０＝０
２桁目：２（１乗）＝２　：１＝２
１桁目：　　　　　　１　：１＝１
----------------------------------
合計　１１

No.1 回答者： Tsukasa0215 回答日時： 2004/07/04 13:36

1011(2)＝11(10)です。

0000：0
0001：1
0010：2
0011：3

要するに2進数と言うのは、使える数字が0と1のみ。
0…1…と表していくと、2で一つ桁が上がる表記になります。

下記のURLをご覧になって下さい。

参考URL：http://www003.upp.so-net.ne.jp/shigeri/pc/binary …